tag:blogger.com,1999:blog-57093464705887898082012-02-16T15:10:35.318-08:00Ganithayahttp://www.blogger.com/profile/11452067397020437097noreply@blogger.comBlogger131100tag:blogger.com,1999:blog-5709346470588789808.post-6338146296955946082010-07-23T22:29:00.000-07:002010-07-23T22:56:01.096-07:00<a href="http://www.zonalibre.org/blog/parafrenia/archives/Ramanujan.jpg"><img style="MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 300px; FLOAT: left; HEIGHT: 395px; CURSOR: hand" border="0" alt="" src="http://www.zonalibre.org/blog/parafrenia/archives/Ramanujan.jpg" /></a> <span style="font-size:130%;"><span style="font-size:180%;"><strong>රාමනුජාන් ගේ ටැක්සිකැබ් ඉලක්කම්</strong></span><br /><br />සුප්‍රසිද්ධ බ්‍රිතාන්‍ය ජාතික ගණිතඥයෙක් වූ ජී. එච්. හාඩි වරක් ස්වයං අධ්‍යයනයෙන් දීප්තිමත් ගණිතඥයකු වූ ඉන්දියානු ජාතික සිරිනිවාස රාමනුජාන් හමුවීමට පැමිණියේය. හාඩි පැමිණි ටැක්සි රථයේ අංකය වූ 1729 ගැන ඔහු පැවසූයේ කිසිම විශේෂත්වයක් නැති අංකයක් ලෙසය. රාමනුජාන් සැනින් සිනහවක් දක්වා පැවසූයේ එය අතිශය සුවිශේෂී අංකයක් බවයි. එය ඉලක්කම්වල ඝණයන් දෙකක වෙනස් යුගලයන් විසින් එකතුව සපයන කුඩාම අංකය බව මනසින් ගණනය කර පැහැදිලි කරන්නට වූයේය.<br /><br />1729=1^3+12^3=9^3+10^3<br /><br />රාමනුජාන්ට මෙවැනි අංක ගණිත මැජික් ක්ෂණිකව පෙන්වා දෙන්නට හැකියාව ඇත්තේ ඔහු‍ගේ ප්‍රියතම මිතුරන් මේ ඉලක්කම් වීම නිසාය. වර්තමානයේ දන්නා පරිදි මෙවැනි ටැක්සිකැබ් ඉලක්කම් යුගලයන් අපරිමිත සංඛ්‍යාවක් ඇත්තේය. </span><br /><div><div><div><span style="font-size:130%;"></span></div><div><span style="font-size:130%;">ඒවා සියල්ල<br /><br />I^3+J^3=K^3+L^3 ආකාර වූ සමීකරණයේ පොදු විසඳුම් ලෙස වටහා ගත හැකිය. </span></div><div><span style="font-size:130%;"><br /><a href="http://2.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/TEp-d8fGEeI/AAAAAAAAACs/UFSQHdyhJ9U/s1600/RAMANUJAN+1.JPG"><img style="MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 245px; FLOAT: left; HEIGHT: 45px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5497345348076966370" border="0" alt="" src="http://2.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/TEp-d8fGEeI/AAAAAAAAACs/UFSQHdyhJ9U/s320/RAMANUJAN+1.JPG" /></a><br /></div></span><br /><br /><div><span style="font-size:130%;"></span></div><div><span style="font-size:130%;"></span></div><br /><div><span style="font-size:130%;">සමහර නූතන ගණිතඥයන් මීටත් වඩා ඉහල ශ්‍රේණිවලට අයත් ටැක්සිකැබ් ඉලක්කම් සොයා ලුහු බැඳ ගොස් ඇත.<br /><br />ඒ ආකාර වූ සියලුම විචල්‍යයන් පූර්ණ සංඛ්‍යා වූ ‍පහත දැක්වෙන ආකාරයේ ත්‍රිත්ව සමීකරණයක විසඳුම් ලෙස පූර්ණ සංඛ්‍යා ද ඔවුන් සොයා ගෙන ඇත.<br /><br />I^3+J^3=K^3+L^3=M^3+N^3 </span><br /><br /></div><div><span style="font-size:130%;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/TEp-pluW-BI/AAAAAAAAAC0/9__xSveWh8g/s1600/RAMANUJAN+2.JPG"><img style="MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 320px; FLOAT: left; HEIGHT: 34px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5497345548125403154" border="0" alt="" src="http://1.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/TEp-pluW-BI/AAAAAAAAAC0/9__xSveWh8g/s320/RAMANUJAN+2.JPG" /></a> </span><br /></div><div><span style="font-size:130%;"></span></div><br /><div><span style="font-size:130%;"></span></div><div><span style="font-size:130%;">එබඳු ආකාරයක අවම එකතුව ලබා ගත හැකි සංඛ්‍ය පද්ධතියක් 1957 දී ජෝන් ලීච් සොයා ගත්තේය.<br /><br />87539319=167^3+436^3=228^3+423^3=255^3+414^3 </span></div><br /><div><span style="font-size:130%;"></span></div><br /><div><span style="font-size:130%;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/TEp-2RJRxTI/AAAAAAAAAC8/kjHIv27bEJ4/s1600/RAMANUJAN+3.JPG"><img style="MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 320px; FLOAT: left; HEIGHT: 18px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5497345765939463474" border="0" alt="" src="http://3.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/TEp-2RJRxTI/AAAAAAAAAC8/kjHIv27bEJ4/s320/RAMANUJAN+3.JPG" /></a></span></div><div><span style="font-size:130%;"></span></div><div><span style="font-size:130%;"></span></div><div><span style="font-size:130%;"></span></div></div></div><br /><br /><a href="http://www.google.lk/imgres?imgurl=http://ecx.images-amazon.com/images/I/616C00QKT1L._BO2,204,203,200_PIsitb-sticker-arrow-click,TopRight,35,-76_AA300_SH20_OU01_.jpg&amp;imgrefurl=http://www.amazon.com/Passion-Mathematics-Numbers-Puzzles-Religion/dp/0471690988&amp;usg=__4fWDB-3xwLhSV9wWHuamgh8-Pok=&amp;h=300&amp;w=300&amp;sz=29&amp;hl=en&amp;start=1&amp;um=1&amp;itbs=1&amp;tbnid=_m71mjoh50TXkM:&amp;tbnh=116&amp;tbnw=116&amp;prev=/images%3Fq%3DA%2BPassion%2Bfor%2BMathematics%2BNumbers,%2BPuzzles,%2BMadness,%2BReligion,%2Band%2Bthe%2BQuest%2Bfor%2BReality%26um%3D1%26hl%3Den%26rlz%3D1R2RNTN_enLK354%26tbs%3Disch:1">A Passion for Mathematics Numbers, Puzzles, Madness, Religion, and the Quest for Reality<br />CLIFFORD A. PICKOVER</a> කෘතියෙන් උපුටා ගැනුනි.<div class="blogger-post-footer">චුල්ල ගණිතයාගේ සටහන් පොත by චුල්ල ගණිතයා wachana taXi group blog wachanataxi@gmail.com<img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/5709346470588789808-633814629695594608?l=chullaganithaya.blogspot.com' alt='' /></div>Ganithayahttp://www.blogger.com/profile/11452067397020437097noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-5709346470588789808.post-38000458864706326492010-07-16T01:10:00.000-07:002010-07-16T01:19:25.688-07:00<span style="font-size:130%;"><span style="font-size:180%;">විංශෝත්තරී දශා කාල ගණනය කරන්නට අලුත් ක්‍රමයක්!</span><br /><br />විංශෝත්තරී දශා ක්‍රමයට අනුව ඒ ඒ ග්‍රහයාගේ දශා කාලය නිමානය කළ කිසිදු ක්‍රමයක් ජ්‍යොතිෂයේ සඳහන් නොවේ. එනම් රවිට අවුරුදු 6ක් ද චන්ද්‍රයාට අවුරුදු 10ක් ද කුජට අවුරුදු 7ක් ද රාහුට අවුරුදු 18ක් ද ගුරුට අවුරුදු 16ක් ද ශනි ට අවුරුදු 19ක් ද බුධට අවුරුදු 17ක් ද කේතුට අවුරුදු 7ක් ද සිකුරුට අවුරුදු 20ක් ද ලැබුනේ කෙසේ දැයි කිසිවෙකුත් නොදනී. එම කාල සීමා ජ්‍යොතිෂයේ විංශෝත්තරී දශා ක්‍රමයට වෙන් කරන්නට යෙදුනු කාරණා ගැන කිසිම සටහනක් නොමැති බැවින් එම අගයන් ලබා ගත් ගණිතමය ක්‍රමයක් විස්තර කෙරුමට මම මේ ලිපිය ලියමි.<br /><br />මවිසින් නිර්මාණය කරන ලද චක්‍ර දෙකක කිසියම් අංක විශේෂයක් පිළිවෙලින් ඒ ඒ ග්‍රහයාට නියත ලෙස අගය ගන්වා පිළිවෙල මතින් එකිනෙක ගුණ කිරීමේ නියමයකට අනුව එම වර්ෂ කාලයන් ලබා ගැනුම මේ ක්‍රමය යි.<br /><br />උදාහරණ කීපයකින් මෙම චක්‍රය භාවිතයෙන් ඒ ඒ ග්‍රහයාගේ දශා කාලය ගණනය කර ගැනීම දක්වමි.<br /><br />පළමුවෙන් රවි දශාවේ කාලය වන අවුරුදු 6 මෙම චක්‍රය අනුසාරයෙන් සොයන විදිය බලමු.<br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 272px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5494414360542138482" border="0" alt="" src="http://2.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/TEAUwBDrUHI/AAAAAAAAACE/YveJsZitaXw/s320/chakra+1.JPG" /><br />රවි දශාවේ කාලය සෙවීමට මෙම චක්‍රයේ අභ්‍යන්තර සංඛ්‍යා පිළිවෙල එහි අංක 1 දැක්වෙන ‍බෙදුම රවි ග්‍රහයාට යොමු කර ඉතිරි අංක පිළිවෙලින් දක්ෂිණාවර්තව සටහන් කරගනු ලැබේ. ඉන්පසු කළ යුත්තේ පිට වෘතයේ ඇති ඉලක්කම් සමග එම අභ්‍යන්තර වෘතයේ ඉලක්කම් ගුණ කොට කේන්ද්‍රය අසල වන ඉඩෙහි ලියා ගැනීමයි. ඊළඟ රූප සහටනේ දැක්වෙන්නේ එම ගුණ කරගත් අගයන් වලින් පුරවා ගත් චක්‍රයයි.<br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 268px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5494414587625088578" border="0" alt="" src="http://1.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/TEAU9PAeJkI/AAAAAAAAACM/8NB1kzv4xKQ/s320/chakra+2.JPG" /><br />දැන් අභ්‍යන්තර චක්‍රයේ ඇති සියළු සංඛ්‍යාවල වීජීය එකතුව ලබා ගන්න.<br /><br />20-2+123+8+85+12-154+376-306=162<br /><br />දැන් මේ අගය 27න් බෙදූ විට රවිට අයත් වර්ෂ ගණන ලැබේ. 162/27=6<br /><br />දැන් මේ ආකාරයෙන්ම චන්ද්‍රයාට අයත් දශා වර්ෂ ගණන ‍සොයමු. චන්ද්‍රයාට අංක එක ලැබෙන පරිදි කරකවා ගත් අභ්‍යන්තර චක්‍රය පහත දක්වා ඇත.<br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 260px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5494414959796103186" border="0" alt="" src="http://3.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/TEAVS5c9KBI/AAAAAAAAACc/j-b6GrR2bSE/s320/chakra+3.JPG" /><br />යළිත් කළ යුත්තේ අභ්‍යන්තර ඉලක්කම් සහ බාහිර ඉලක්කම් ගුණ කොට කේන්ද්‍රය අසල කොටු පුරවා ගැනීමයි. ඉන්පසු එම අගයන් සියල්ලේ වීජීය එකතුව ගෙන 27න් බෙදූ විට චන්ද්‍රයාට අයත් වර්ෂ ගණන ලැබේ.<br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 267px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5494415232054682018" border="0" alt="" src="http://2.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/TEAVivsdYaI/AAAAAAAAACk/2SWXYL0GrQg/s320/chakra+4.JPG" /><br />-1+82+6+68+10-132+329-272+180=270<br /><br />270/27=10<br /><br />මේ ආකාරයට ඉතිරි ග්‍රහයන්ගේ දශා ද ගණනය කළ හැකිය.<br /><br />මෙම චක්‍ර යුගලය කඩදාසියක සටහන් කර කපා ගෙන ඒක කේන්ද්‍රීය ලෙස තබා එකිනෙකට සාපේක්ෂව කරකවා ගැනීමෙන් මෙම පිහිටුම් ලබා ගැනීමද පහසුය. විංශෝත්තරී දශා ගණනය කර ගැනීමේ මෙබඳු ක්‍රමයක් ගැන කිසිම සටහනක් නොමැති බැවින් මෙහි බාහිර චක්‍රයේ ඇති ඉලක්කම් ලබා ගත්තේ සමගාමී සමීකරණ නවයක් විසඳීමෙන් බව මෙම ගණිතය ප්‍රිය කරන අයවලුන්ගේ දැනගැනුම පිණිස සටහන් කරමි.<br /><br />උනන්දු ඇත්තෝ අදහස් දක්වත්වා!</span><div class="blogger-post-footer">චුල්ල ගණිතයාගේ සටහන් පොත by චුල්ල ගණිතයා wachana taXi group blog wachanataxi@gmail.com<img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/5709346470588789808-3800045886470632649?l=chullaganithaya.blogspot.com' alt='' /></div>Ganithayahttp://www.blogger.com/profile/11452067397020437097noreply@blogger.com17tag:blogger.com,1999:blog-5709346470588789808.post-8293132580667759172010-04-25T07:26:00.000-07:002010-04-25T07:30:57.851-07:00<span style="font-size:130%;">දෙවියන් කාල උමග තුලින් මතුවී බිල්ගේට් හමු වන්නට ආවේය.<br /><br /><span style="color:#ffff00;">දරුවා මට කියන්න ඔබ හදාපු කෘත්‍රිම හි‍තට කොච්චර සිතුවිලි ප්‍රමාණයක් තත්පරයකට උපදවන්න පුළුවනිද කියා?<br /></span><br /><span style="color:#33ff33;">මගේ අලුත්ම ප්‍රොසෙසරයට පුළුවන් තත්පරයට සිතුවිලි බිලියන පහක් උපදවන්න. ඔබට එය සිතා ගන්නත් අමාරු වෙයි දෙවියනි.</span><br /><br /><span style="color:#ffff00;">හොඳයි. ‍මගේ වැඩේට නම් යකඩ කෑලි සිලිකන් කෑලි ඔයා අඹරනවා වගේ අඹරන්න බැහැනේ. මම හදාපු හිතන යන්ත්‍රයට තත්පරයකදි සිතිවිලි සුළුම සුළු ප්‍රමාණයක් පමණයි උපදවන්න පුළුවන්. උපරිම තිහක් විතර...</span><br /><br /><br /><span style="color:#33ff33;">හහ හා...[මාරක හිනා] ඒක තමයි ඔබතුමා ඔය කුරුම්බැට්ටිය කරකවලා මොනව කරන්නද ඉන්නේ? අපට වැඩේ බාර දුන්නොත් මාර ප්‍රොසෙසරයක් හදල දෙන්නම්. නිකං ඇනෙන්නේ නැතිව ගොඩදාලා දෙන්නම්.<br /></span><br /><span style="color:#ffff00;">දරුවා. මගේ වැඩේ දැං සීයෙට අනූ නවයක් අහවර කරල තියෙන්නේ. ඔබ කියන විදියට මගේ ගැජට් එකටත් තත්පරයට වැඩ බිලියන ගාණක් බලන්න තියෙනවා. කමක් නෑ. මම මොනව හරි කරගන්නම්. එහෙනම් මම යනවා. බිල් ගේට්...මගේ පිහිටයි.<br /></span><br />****<br /><br />දෙවියන් මිනිසා මවා අවසන් කොට තමන්ගේ දුර්වල කුරුම්බැට්ටි ප්‍රොසෙසරයේ අඩු වේගය සලකා බලා එවැනි කුරුම්බැට්ටි බිලියන සීයක් අළුපාට මේද බවට හරවා හිස් ක‍බලේ පුරවා දැමීය. ජීවත් වන කාලය තුළ දුම් බීමෙන් විනාශ වන කුරුම්බැට්ටි ප්‍රමාණයද සළකා මේ වැඩිපුර ප්‍රමාණය තීරණය කළ බව මැනුවල් එකේ ලියා තිබුනි.<br /><br />දැං ඒ කුරුම්බැට්ටියට "නියුරෝනය" යැයි කියති. කුරුම්බැට්ටි ජාලයට "මොළය" යැයි කියති.<br /><br />බිල් ගේට් මිනිස් මොළයට සමාන ප්‍රොසෙසරයක් හදන්නට දෙවියන් යාඥා කරමින් ඉඳියි. </span><div class="blogger-post-footer">චුල්ල ගණිතයාගේ සටහන් පොත by චුල්ල ගණිතයා wachana taXi group blog wachanataxi@gmail.com<img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/5709346470588789808-829313258066775917?l=chullaganithaya.blogspot.com' alt='' /></div>Ganithayahttp://www.blogger.com/profile/11452067397020437097noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5709346470588789808.post-36357662075210457882010-04-02T18:38:00.000-07:002010-04-02T18:43:23.207-07:00<a href="http://4.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/S7ac3wxs75I/AAAAAAAAAB8/h2FvDs-U_nQ/s1600/Puzzle+28.jpg"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 188px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5455720480406040466" border="0" alt="" src="http://4.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/S7ac3wxs75I/AAAAAAAAAB8/h2FvDs-U_nQ/s320/Puzzle+28.jpg" /></a><br /><div><span style="font-size:130%;">මේක ශ්‍රී ලංකා ඉංජිනේරු ආයතනයේ මාසික සඟරාවේ පළ වූ ගැටළුවක්. ගැටළුව අතිශය රසවත් නිසා බෙදා ගන්න හිතුනා. හැකි අය විසඳලා ඊමේල් කරන්න පිළිතුරු මේ කියල තියෙන ඊමේල් ලිපිනයන් වෙත.<br /><br />ed@sltnet.lk<br />ceso@ceb.lk<br />pottacharlie@gmail.com<br /><br />සම්පූර්ණ විසඳුම මෙහි පළ කරන්නට බලාපොරොත්තු වන්නේ එම සඟරාවේ ඊළඟ කළාපය නිකුත් වූවාට පසුවයි.</span> </div><div class="blogger-post-footer">චුල්ල ගණිතයාගේ සටහන් පොත by චුල්ල ගණිතයා wachana taXi group blog wachanataxi@gmail.com<img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/5709346470588789808-3635766207521045788?l=chullaganithaya.blogspot.com' alt='' /></div>Ganithayahttp://www.blogger.com/profile/11452067397020437097noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-5709346470588789808.post-39329107790495373242010-03-18T19:07:00.000-07:002010-03-18T20:07:47.903-07:00<div><span style="font-size:130%;">මගේ මිත්‍රයෙකුට පොතක කවරයක් ඡායාරූපගත කරගන්න ඕන වුනා. පළමු වටයේ දී ගත් ඡායාරූප පෙන්නුවේ විකෘති හැඩ සහිත පොතේ කවරය මිසක් සැබෑවට පොත අතට අරං බැලුවම පේන කවරය නොවෙයි. එහෙන් මෙහෙන් ඇද වෙලා. පස්සේ එයාට පොතට ලම්බකව කැමරාව අල්ලලා පොතේ දාරයට සමාන්තරව ඡායාරූපයේ දාරය පවත්වාගෙන වැ‍ඩේ කරගන්න යැයි මා උපදෙස් දුන්න නිසා වැඩේ හරියට කෙරුනා. මෙතනදී මේ කරපු වැඩේ ගැන පොඩි ගණිත පසුබිමක් තියෙන නිසා ඒක කා එක්කත් බෙදා ගන්න මෙහෙම සටහන් පොතට ඇතුලත් කරන්නට සිතුනා.<br /><br /><span style="color:#ff0000;">පොටෝග්‍රැපි කරන ගො‍ඩක් අය දන්නේ නැහැ වර්ගඵලය දෛශිකයක් කියලා.<br /></span><br />දෛශිකයකට[vector] විශාලත්වය[magnitude] ‍වගේම දිශාවකුත් [direction] තියෙනවා. ඒක කවුරුත් වගේ උසස් පෙළ භෞතික විද්‍යාව කරා නම් දන්නවා නේ. ඒත් කවදාවත් උසස් පෙළ පංතියේදී වර්ගඵලය දෛශිකයක් කියල උගන්වන්නේ නැහැ. මොකද ඒක උගන්වන්න අභිසාරීතා ප්‍රමේය කියල උසස් පෙළට වඩා උසස් ගණිත දැනුමක් අවශ්‍ය වෙන නිසා.<br /><br />අනිත් එක උසස් පෙළ පංතියේදී <span style="color:#ff0000;">පීඩනය</span> කියන දේ අර්ථ දක්වන්නේ <span style="color:#ff0000;">බලය බෙදීම වර්ගඵලය</span> කියල සහ <span style="color:#ff0000;">පීඩනයට දිසාවක් නැතිය කියලයි</span>. ඕනම නම් පරණ සටහන් බලන්න ද්‍රව පීඩනයට අදාලව. ද්‍රවයක් ඇතුලේ ඕනම ලක්ෂ්‍යයක දී සියළු දිශාවන්ට පීඩන අගය සමානය කියල ඔප්පු කිරීමකුත් කරනවා මට මතක හැටියට. ‍<br /><br />නමුත් දෛශිකයක් යම් කිසි අදෛශිකයකින් බෙදුවම දෛශිකයක් ලැබෙන්නයි ඕන. ඒ කියන්නේ ප්‍රවේගය දෙකෙන් බෙදුවම ලැබෙන්නෙත් ප්‍රවේගයක්. මොකද දෙක කියන්නේ ස්කේලර් [scalar] එකක් නැත්නම් දිශාවක් රහිත වීජ අගයක් පමණක් නිසා.<br /><br />නමුත් පීඩනය ගණනය කරගන්නේ බලය නැමති දෛශිකය වර්ගඵලයෙන් බෙදලා‍.‍ එහෙම නම් වර්ගඵලය දිශා රහිත දෙයක් නම් පීඩනය ලැබිය යුත්තේ දෛශිකයක් ලෙසයි!<br /><br />පීඩනය දෛශිකයක් නොවන්නේ වර්ගඵලය දෛශිකයක් වීම නිසයි.<br /><br />වර්ගඵල දෛශිකයේ දිශාව එම වර්ගඵලයට අභිලම්බ දිශාවයි. ඒකයි රූපවාහිනි තිරයක් නැත්නම් ඡායාරූපයක් දිහා හරියටම බලන්න ඕන නම් එහි අභිලම්බ දිශාවට ඇස තැබිය යුත්තේ. අනෙක් ඕනම දිශාවකට එන්නේ ප්‍රක්ෂේපිත ප්‍රතිබිම්බයක් ඒ කියන්නේ යම් යම් දිශාවලට විරූප වූ ප්‍රතිබිම්බයක්.<br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 309px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5450176199128521570" border="0" alt="" src="http://1.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/S6LqYHhYG2I/AAAAAAAAAB0/Vx6CsopLcIM/s320/planeBiVector.png" /><br />දැං සේරම පැහැදිලි නේ?</span></div><div class="blogger-post-footer">චුල්ල ගණිතයාගේ සටහන් පොත by චුල්ල ගණිතයා wachana taXi group blog wachanataxi@gmail.com<img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/5709346470588789808-3932910779049537324?l=chullaganithaya.blogspot.com' alt='' /></div>Ganithayahttp://www.blogger.com/profile/11452067397020437097noreply@blogger.com10tag:blogger.com,1999:blog-5709346470588789808.post-15742581427384483952010-03-11T18:25:00.000-08:002010-03-12T20:15:43.199-08:00<span style="font-size:130%;">විශ්ව නියමයන් සෑම විටකම ගුප්තය. නොඑසේ නම් අතිශය බුද්ධිමත්ය.<br /><br />වෘතයක පරිධිය එහි විශ්කම්භයට දරණ අනුපාතය අපට කිසිදා නිවැරදි ලෙස ගණනය කළ නොහැකිය. මන්ද යත් ග්‍රීක <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Pi">පයි</a> අකුරෙන් හකුලා දක්වන 3.141593.... යනාදී වශයෙන් අපරිමිත ලෙස දශමස්ථාන සහිත මෙම අගය කවරදාකවත් සම්පූර්ණයෙන් ගණනය කර ගත නොහැකි වීමයි. තවද මෙම අගය කිසියම් සංඛ්‍යා දෙකක අනුපාතයක් ලෙස දැක්විය හැකි ඉලක්කමක් ද නොවේ. එවැනි සංඛ්‍යාවකට අපරිමේය සංඛ්‍යාවක් යැයි ව්‍යවහාර වේ.<br /><br />ඇත්තටම වෘතයක පරිධිය වක්‍රයක ලැකි රේඛීය දිගකි. එය පරිමිත බැව් බැලු බැල්මට පෙනේ.<br />වෘතයක අරය ද කිසියම් පරිමිත දිගකි. එය ද පරිමිත බැව් බැලු බැල්මට පෙනේ.<br /><br />එසේ නම් එම දිගවල් අතර අනුපාතය අපරිමේය වූයේ ඇයි?<br /><br />පයි අගය දශම ස්ථාන මිලියන බිලියන ට්‍රිලියන ප්‍රමාණයක් තෙක් ගණනය කළද එම සංඛ්‍යා මතු වීමේ කිසිදු රටාවක් නොමැත. මෙම ගුණය වර්ගමූල සංඛ්‍ය කෙරෙහිද බල පවත්වයි. මෙසේ සුවිශේෂී ඉලක්කමකට විශ්වයේ ඇති පදඝඨනාත්මක සබැඳියාව කොයි තරම් දුරකට විහිදී යන්නේ ද?<br /><br />සොබා දහම බොහොමයක් වූ සිය නියමයන් උදෙසා මෙබඳු අපරිමේය අගයක් සඟවා යොදා ගත්තේ ඇයි?<br /><br />කෙප්ලර්ගේ තුන්වන නියමයේ සිට අයින්ස්ටයින් ගේ සාපේක්ෂාතාවාදී ක්ෂේත්‍ර සමීකරණ දක්වා වූ විවිධ භෞතික ගණිත සමීකරණවල දෘෂ්‍යමාන වන පයි අගය මිනිසා නිර්මාණය කරගත් සියළු දැනුමේ ක්ෂේත්‍රවල අදෘශ්‍යමානව වාසය කරයි.<br /><br />ක්වොන්ටම් මට්ටමේ දී නම් පූර්ණ සංඛ්‍යා විසින් සිය නීති රීති පෝෂණය කර ගනී.<br /><br />ඉලෙක්ට්‍රෝනයේ ශක්තිය හෝ කක්ෂීය අරය හෝ තරංග ආයාමය හෝ තීන්දු වන්නේ ධන පූර්ණ සංඛ්‍යා ඔස්සේ බව පරමාණුව පිළිබඳ බෝර් ආකෘතිය පෙන්වා දේ. ශක්තිය ක්වොන්ටීකරණය වන්නේ ෆෝටෝන අංශුවල ගුණාකාරයෙන් වීම ඊට හේතුවයි.<br /><br />එනමුත් වඩාත් සියුම්ව බැලූ විට එම සියළු ගණිතය තුල ද පයි අගය නිදා සිටියි. </span><br /><span style="font-size:130%;"><br /><br /></span><span style="font-size:130%;"><a href="http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hyde.html"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 157px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5447569318872087170" border="0" alt="" src="http://1.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/S5mnbtyv-oI/AAAAAAAAABc/XLj0Q_APXOE/s320/pi.bmp" /></a><br />උදාහරණයකට රිඩ්බර්ග් නියතය බලන්න. එහි පයි අගය නිහඩව සිටී. එම රිඩ්බර්ග් නියතය හා සැබැඳි සමීකරණ ‍ඔස්සේ ඉහත දැක්වූ ඉලෙක්ට්‍රෝනයේ භෞතික ගතිගුණ ගණනය කර ගනී.<br /><br />විශ්වයේ අතිශය කුඩා දේ තුල පූර්ණ සංඛ්‍යා රජ කිරීමටත් පොදුවේ සියල්ල කෙරෙහි අපරිමේය සංඛ්‍යාවක් වූ පයි අගය සැඟවී සිටින්නටත් රහස කුමක් ද?<br /><br />ඒ රහස කවදා හෝ හෙලි වනතුරු මේ සටහන තබන්නේ මාර්තු 14 වන දින යෙදෙන ලෝක පයි [Pi] දිනය නිමිති කොට ගෙනය.<br />ලෝක කාන්තා දිනය ගෙවී සතියක් වත් ගෙවී යන්නට මත්තෙන් දැං උදා වන්නේ ලෝක පයි [Pi] දිනයයි.<br /><br />3/14 Pi දිනය වන්නේ ඇයි දැයි දැන් කීමට අවශ්‍ය ද?<a href="http://www.mathematicianspictures.com/PI/PI-DAY.htm"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 225px; DISPLAY: block; HEIGHT: 199px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5447966859746660834" border="0" alt="" src="http://4.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/S5sQ_o9M0eI/AAAAAAAAABs/Y8X6MAuLrd8/s320/Pi+Day.bmp" /></a></span><div class="blogger-post-footer">චුල්ල ගණිතයාගේ සටහන් පොත by චුල්ල ගණිතයා wachana taXi group blog wachanataxi@gmail.com<img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/5709346470588789808-1574258142738448395?l=chullaganithaya.blogspot.com' alt='' /></div>Ganithayahttp://www.blogger.com/profile/11452067397020437097noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-5709346470588789808.post-50412542390930849242009-11-15T16:46:00.000-08:002009-11-15T17:01:09.337-08:00<a href="http://sundaytimes.lk/990404/pl11a.jpg"><img style="MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 159px; FLOAT: right; HEIGHT: 250px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5404497842228582306" border="0" alt="" src="http://4.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/SwCiJztmV6I/AAAAAAAAABU/sIkoO4tYBOE/s320/gajaman+nona.jpg" /></a><br /><div><span style="font-size:130%;"><span style="font-size:180%;color:#3333ff;">මාත්‍රා ප්‍රයෝගයක් ගජමන් නෝනාගේ කවියකින්</span><br /><br />ගජමන් නෝනාගේ කවියකින් මේ පැහැදිලි කරන්නට යන්නේ ශබ්ධ රටා ගණිතය පවත්වා ගන්නා ලෙස පද රචනයෙන් කවියකින් තවත් කවි ව්‍යුත්පන්න කිරීමට ඇති හැකියාව ගැනය.<br /><br />මෙම උපුටා ගැනීම මහාචාර්ය බන්දුසේන ගුණසේකරගේ සාහිත්‍ය ඉතිහාසය ග්‍රන්ථයෙනි.<br /><br /><strong>තිලක රත්නය නමැති මුදලිඳු දීරසේකර සමර නමකුරු<br />ලකත පත්මය නැබය යස සිඳු සීර සාගර පැතිර ලබියුරු<br />කලක තර්කය දවල නරනිඳු නෑර ආමර පැහැර කරදුරු<br />සිපත ගත්මය ලෙසට පරසිදු කෝරලේකර පවර බුවිසුරු</strong><br /><br />අපි මේ කවියේ මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරය සටහන් කරගමු.<br /><br />තිලක රත්නය නමැති මුදලිඳු දීරසේකර සමර නමකුරු<br />111 211 111 1111 21211 111 1111=28<br />ලකත පත්මය නැබය යස සිඳු සීර සාගර පැතිර ලබියුරු<br />111 211 111 11 11 21 211 111 1111=28<br />කලක තර්කය දවල නරනිඳු නෑර ආමර පැහැර කරදුරු<br />111 211 111 1111 21 211 111 1111=28<br />සිපත ගත්මය ලෙසට පරසිදු කෝරලේකර පවර බුවිසුරු<br />111 211 111 1111 21211 111 1111=28<br /><br />111 211 111 1111 21211 111 1111=28<br />111 211 111 1111 21211 111 1111=28<br />111 211 111 1111 21211 111 1111=28<br />111 211 111 1111 21211 111 1111=28<br /><br /><strong>මෙම මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරයේ විශේෂත්වය නම් එහි ලඝු ගුරු යෙදී ඇති රටාව සියළුම පදයන් හි එකාකාරීව යෙදී පැවතීමයි. එම නිසා කුමන පද කණ්ඩයක් වෙන් කර ගත්ත ද එය එලිවැට සහ විරිත ආරක්ෂා වන ශ්‍රව්‍ය සුමධුර කවියක් ම වීමේ ඉඩකඩ ඉහලය.</strong><br /><br />එමෙන්ම ඕනම පදයක මුල අග කණ්ඩ සුදුසු ලෙස මාරු කර ද මෙම කවියෙ විවිධ ප්‍රබේධයන් මතු කළ හැකිය.මේ කවියෙන් ව්‍යුත්පන්න කළ හැකි වෙනස් කවි කීපයක් පහත දක්වා ඇත්තේ ඒවායේ මාත්‍රා ප්‍රස්ථාර ද සමග ය.<br /><br /><strong>මුදලිඳු දීර සේකර<br />යසසිඳු සීර සාගර<br />නරනිඳු නෑර ආමර<br />පරසිඳු කෝරලේ කර<br /></strong><br /><br />මුදලිඳු දීර සේකර<br />1111 21 211=11<br />යසසිඳු සීර සාගර<br />1111 21 211=11<br />නරනිඳු නෑර ආමර<br />1111 21 211=11<br />පරසිඳු කෝරලේ කර<br />1111 212 11=11<br /><br /><strong>මුදලිඳු දීරසේකර සමර නමකුරු<br />යස සිඳු සීර සාගර පැතිර ලබියුරු<br />නරනිඳු නෑර ආමර පැහැර කරදුරු<br />පරසිදු කෝරලේකර පවර බුවිසුරු</strong><br /><br />මුදලිඳු දීරසේකර සමර නමකුරු<br />1111 21211 111 1111=17<br />යස සිඳු සීර සාගර පැතිර ලබියුරු<br />11 11 21 211 111 1111=17<br />නරනිඳු නෑර ආමර පැහැර කරදුරු<br />1111 21 211 111 1111=17<br />පරසිදු කෝරලේකර පවර බුවිසුරු<br />1111 21211 111 1111=17<br /><br /><strong>සමර නමකුරු තිලක රත්නය නමැති මුදලිඳු දීරසේකර<br />පැතිර ලබියුරු ලකත පත්මය නැබය යස සිඳු සීර සාගර<br />පැහැර කරදුරු කලක තර්කය දවල නරනිඳු නෑර ආමර<br />පවර බුවිසුරු සිපත ගත්මය ලෙසට පරසිදු කෝරලේකර<br /><br />තිලක රත්නය නමැති මුදලිඳු<br />ලකත පත්මය නැබය යස සිඳු<br />කලක තර්කය දවල නරනිඳු<br />සිපත ගත්මය ලෙසට පරසිදු<br /></strong><br /><strong>දීරසේකර සමර නමකුරු තිලක රත්නය නමැති මුදලිඳු<br />සීර සාගර පැතිර ලබියුරු ලකත පත්මය නැබය යස සිඳු<br />නෑර ආමර පැහැර කරදුරු කලක තර්කය දවල නරනිඳු<br />කෝරලේකර පවර බුවිසුරු සිපත ගත්මය ලෙසට පරසිදු<br /></strong><br /><br />සියුම්ව මාත්‍රා විද්‍යාවෙන් නිබන්ධිත මේ මුල් කවියේ රස සහ අර්ථ හානි නොකර විවිධ උප කවි විශාල ප්‍රමාණයක් නිපදවා ගත හැකි බව මේ අයුරින් පෙනේ.</span> </div><div class="blogger-post-footer">චුල්ල ගණිතයාගේ සටහන් පොත by චුල්ල ගණිතයා wachana taXi group blog wachanataxi@gmail.com<img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/5709346470588789808-5041254239093084924?l=chullaganithaya.blogspot.com' alt='' /></div>Ganithayahttp://www.blogger.com/profile/11452067397020437097noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-5709346470588789808.post-11535802596883391022009-09-05T20:47:00.000-07:002009-09-07T00:05:11.830-07:00<span style="font-size:130%;">කිවිසුරැ සුනිල් ගෝවින්නයන්ගේ ඉල්ලීමක් ඉටු කරනු වස් මෙම ලිපිය ලියමි. සත්‍යවශයෙන්ම මෙය ගණිත සටහන් ලියන්නකුගේ කාරියක් නොවුනත් සුනිලුන් ඉල්ලා සිටි පරිදි පරාක්‍රම කොඩිතුවක්කු, ගුණදාස අමරසේකරයන්ගේ සහ සිරි ගුනසිංහයන්ගේ කාව්‍ය කීපයක් ලිහා බැලීමටය මේ උත්සාහය.<br /><br />ප්‍රථමයෙන් පරාක්‍රම කොඩිතුවක්කු කිවිඳුන්ගේ රශ්මි කාව්‍ය සංග්‍රහයේ එන ප්‍රථම කව වන ජීවන ගීතයක කතාවෙන් මුල් පද කීපයක් සළකා බලා එහි අන්තර්ගත වෘත්ත ලක්ෂණ විදාරණය කිරීමටය මේ සූදානම. මෙබඳු අසම්මත යමක් කරන්නට යෑමේ දී සිද්ධාන්ත මත්තේ නොඇලී නිදහස් ලෙස කපා කොටා භාවිතාවට ගැනීමට සුදුසු ලෙස න්‍යාය විකෘති කිරීම ‍මේ ලිපිය කියවන ශාස්ත්‍රෝන්මාදී අන්තගාමී<br />පඩිවරැන් ඉවසත්වා. </span><br /><br /><span style="font-size:130%;">එමෙන්ම පහසුව තකා එක් එක් පද්‍ය පංතිය විශයෙන් ගෙන කරනු ලබන මෙම විග්‍රහයන් අතිශය අසම්පූර්ණ බව ද මෙම විශ්ලේෂණයන් සම්පූර්ණ කරගැනුමට මීට වඩා ප්‍රමාණික වශයෙන් විශාල කාව්‍ය පංති ප්‍රමාණයක් අධ්‍යයනය කළ යුතු වග ද මෙහිලා සඳහන් කරමි. </span><br /><span style="font-size:130%;"><br />‍යළිත් මතක් කළ යුත්තේ මාගේ අධ්‍යාෂය කාව්‍යකරණය පිලිබඳ දෙසුම් ලියන්නට නොවන<br />බවත් ඊට මාහට කිසිදු ප්‍රාමාණික දැනුමක් හෝ සුදුසුකමක් නැති බවත් මා දන්නා ගණිතයට අනුව<br />එයට අල්ලා ගත හැකි පද්‍ය හෝ ගද්‍ය හෝ වෙනත් ස්වරෑපවලින් ඇති වියමන් තුල පාරාන්ධ ගණිතමය සකාරණාවන් ගණිතය තුලින් විදාරණය කිරීමක් නොහොත් ගණිත කතා ගොඩනැගීමක් කෙරෙහි පමණක් මගේ අතිශය උනන්දුව ඇති බවත්ය.<br /></span><br /><span style="font-size:130%;">ශාස්ත්‍ර නියමය දනිමි. මේ සඳැස් සඳහා වූ ඡන්දස් ශාස්ත්‍රය යි. මේ ලියැවිල්ල නිසඳැස් තුල ඇති පාරාන්ධ වෘත්තයන් පිළිබඳ ගවේෂණාත්මක මැදිහත් වීමක් විනා ශාස්ත්‍රය කා දැමීමක් ලෙස නොවන බව දෙවනුව ද ප්‍රකාෂ කර සිටිමි. </span><br /><span style="font-size:130%;"><br /><span style="font-size:180%;">ජීවන <a href="http://3.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/SqM0-I29bWI/AAAAAAAAAA0/YjV3A2VpFz8/s1600-h/Parakrama-Kodithuwaku.jpg"><img style="MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 109px; FLOAT: left; HEIGHT: 150px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5378200622145039714" border="0" alt="" src="http://3.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/SqM0-I29bWI/AAAAAAAAAA0/YjV3A2VpFz8/s320/Parakrama-Kodithuwaku.jpg" /></a>ගීතයක කතාව-පරාක්‍රම කොඩිතුවක්කු</span><br /><br />නික්මුනෙමි<br />මහ නුවර බිහි දොරින්<br />පැමිණියෙමි<br />ගඟ අද්දරට<br />යන්නෙමි<br />මහ වන ගලට<br /><br />වනසර වැදි කෙල්ල<br />යුගතින් හබල ගසා<br />නෙරවයි ඔරැව එගොඩට<br />කැළඹුනු ගඟ දියෙහි<br /><br />නොවිසුරැණු සිත් ඇතිව<br />මනාව ඇඳ සිවුර<br />ගඟ මැද්ද සිට දකිමි<br />ඈතින් ඈතට යන<br />ග්‍රාම ක්‍ෂේත්‍රය<br />ගොවීන්-වෙළෙන්දන්<br />මාගමුන්-මගියන්-කුඩාවුන්<br />එ හැම සැකිලි රෑ සේ<br />නොපෙනී ඈතට යති<br />.....<br />.....<br /><br />කවිය දිගට යේ. මෙතැනින් නවතා ඛණ්ඩ තුනකට කඩා පෙන්වා ඇති පරිදිම කවියේ එම කොටස් තුනේ වෘත්ත හඳුනා ගන්නට උත්සාහ කරමු.<br /><br /><br />නික්මුනෙමි<br />2111=5<br />මහ නුවර බිහි දොරින්<br />11 111 11 12=10<br />පැමිණියෙමි<br />11111=5<br />ගඟ අද්දරට<br />12 2111=8<br />යන්නෙමි<br />211=4<br />මහ වන ගලට<br />11 11 111=7<br /><br />සමස්ත මාත්‍ර ගණන=5+10+5+8+4+7=39 මුළු මාත්‍රා ගණන 39ක් වන වෘත්තය උනුවිලඹුගී නම් වේ. එහි සිවුපද ආකෘතියේ මාත්‍රා නියමය 8-11-9-11 වේ. මෙයාකාරයෙන් මාත්‍රා නියමයෙන් පිට පැන පද ගණන 6ක් බවට පත්වුව ද මෙය උසුරැවේ දී කවියෙ ශ්‍රව්‍ය මාධූර්ය තකා යතිය හෙවත් නැවතුම් පොළවල් ප්‍රධාන වශයෙන් 6ක් ඇතියෙන් අප්‍රධාන වශයෙන් ‍2ක් ද යනාදී වශයෙන් යති 8ක් ඇත්තෙනි මේ කවිය සිවුපද ආකෘතියට පිටින් පැන ආකෘතියක් සදා ගෙන ඇත්තේ. මේ පද 6ම ප්‍රතිසංවිධානය කළ විට සිවු පද ආකෘතියට පරිවර්තනය කළ හැකි වන්නේ වුවද එය ශ්‍රවණ මාධූර්ය බාධා නොවන්නට සකස් කිරීම දුෂ්කර විය හැකිය. දුෂ්කර යනු නොහැකිය යන්න නොවන<br />බැවින් උත්සාහ කලොත් සාර්ථක ලෙස සිවු පද ගත කළ හැකිය. කෙසේ වූව ද පරිපූර්ණ‍ ලෙස මෙම කවි පදඡේදය උනුවිලඹුගී වෘත්තය යැයි මෙයින් සාධනය නොවේ. එම වෘත්තයේ ඡායාමය ගතිගුණයක් පමණක් ප්‍රකට කරන්නේ යැයි මේ අවස්ථාවේ දි අපට එකඟ විය හැකිය.<br /><br />වනසර වැදි කෙල්ල<br />1111 11 21=9<br />යුගතින් හබල ගසා<br />112 111 12=10<br />නෙරවයි ඔරැව එගොඩට<br />112 111 1111=11<br />කැළඹුනු ගඟ දියෙහි<br />1111 12 111=10<br /><br />සමස්ත මාත්‍ර ගණන=9+10+11+10=40 මෙම කාව්‍ය පදඡේදය මුළු මාත්‍රා ගණනින් සහ මාත්‍රා<br />බෙදීයාම අනුව ද සැලකිය යුතු ආකාරයකින් කව්ගී නම් වූ වෘත්තය හා සර්ව සම වේ. කව්ගී වෘත්තයේ මාත්‍රා බෙදීම 9-10-10-11 වේ. එනමුත් මෙම පදඡේදයේ මාත්‍රා බෙදුම 9-10-11-10 වේ. මින් පෙනී යන්නේ මෙම පදඡේදය බො‍හෝ දුරට කව්ගී විරිතට නෑකම් කියන බවයි.<br /><br /><br />නොවිසුරැණු සිත් ඇතිව<br />11111 2 111=10<br />මනාව ඇඳ සිවුර<br />121 12 21=10<br />ගඟ මැද්ද සිට දකිමි<br />12 21 11 111=11<br />ඈතින් ඈතට යන<br />22 211 11=10<br /><br />සමස්ත මාත්‍ර ගණන=10+10+11+10=41මෙහි සම්පූර්න මාත්‍රා ගණන සළකා බැලුවහොත් එලු සඳස් ලකුණට අනුව දත් වෘත්තප්‍රකාරව එක්කෝ පියුම්ගී 8-11-8-14 හෝ කාරිකාගී 8-11-9-13 හෝ ‍තොහොල්ගී 8-11-9-13 හෝ ගජගැමිගී 8-11-11-11 යන වෘත්තයන්ට නෑකම් කියයි.<br /><br />පද අනුව මාත්‍රා බෙදීයාම සලකා බැලූ විට කව්ගී 9-10-10-11 යන්නට ද උමතුගී 9-10-10-11 හා ද<br />සමපාත වේ. එනමුත් මුළු මාත්‍රා ගණන් වෙනස් වන බැවින් මේ දෙවනුව කී වෘත්තයන් ගැළපීම මේ සාවද්‍ය විග්‍රහය තුල පවා වඩාත් සාවද්‍යවන බව පෙනේ.<br /><br />ග්‍රාම ක්‍ෂේත්‍රය<br />21 221=8<br />ගොවීන්-වෙළෙන්දන්<br />12 122=8<br />මාගමුන්-මගියන්-කුඩාවුන්<br />212 112 122=14<br />එ හැම සැකිලි රෑ සේ<br />1 11 111 2 2=10<br /><br />සමස්ත මාත්‍ර ගණන=8+8+14+10=40 මේ කාව්‍ය පදඡේදය ද ඉහත ආකාරයෙන්ම සළකා<br />බැලිය හැකිය. මේ අනුව හැඟීයන කාරණයක් නම් බොහෝ වෘත්තයන් එලු සඳස් ලකුණේ ප්‍රකට නොවන බවත් එහි නොසඳහන් අප්‍රකට විරිත් ද පවත්නා බවත්ය.<br /><br />නොපෙනී ඈතට යති<br />112 211 11=10<br /><br />එම විග්‍රහය මෙතැනින් නිමා වේ.<br /><br />දැන් මා යොමු වන්නේ කිවිසුරැ ගුණදාස අමරසේකරයන්ගේ ප්‍රථම කාව්‍ය සංග්‍රහය වන භාව<br />ගීත කෘතියේ මරණය නම් වූ කාව්‍ය පංතියේ වෘත්ත කොටස් හඳුනා ගැනීමටය. මෙම විග්‍රහ ක්‍රමවේදයන් මා වැනි අල්පශ්‍රැතයෙකුට නොහොබිනා වුව ද සුදුස්සන් අන්තර්ජාලයට සපැමිණ මාගේ මේ වඳුරැ කියුම් කෙරැම් විනිශ්චය කරත්වායි ද සාවද්‍ය කෙරැවාවල් මතිමතාන්තර දූරින්භුත කෙරෙත්වායි අහිංසක ප්‍රාර්ථනාවෙන් ඉදිරියට ඇදෙමි. <a href="http://3.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/SqM1KB19PbI/AAAAAAAAAA8/QcExJzN5Wss/s1600-h/Gunadasa-Amarasekara.jpg"><img style="MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 141px; FLOAT: right; HEIGHT: 185px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5378200826420215218" border="0" alt="" src="http://3.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/SqM1KB19PbI/AAAAAAAAAA8/QcExJzN5Wss/s320/Gunadasa-Amarasekara.jpg" /></a><br /><br /><strong><span style="font-size:180%;">මරණය</span><br /></strong><br />තව නො‍බෝ දිනකින් ම<br />මගේ මේ ජීවිතය<br />මරණයට කැපවීම<br />දැන් මෙ මට සහතිකය<br /><br />ඉතින් ඒ ගැන සිතා<br />ළතවන්ට දුක්වන්ට<br />මුහුකුරා ගිය සිතැති<br />මහට සරිවෙද කෙලෙස<br /><br />උපන් ලෝ සියලු සත<br />මරණයට හිමිකරැය<br />ඉපදීම මරණයත්<br />සමග එන දහමක්ය<br /><br />ජීවිතය අනිතමැයි<br />තණග පිනිබිඳු සේම<br />නියත මරණය පමණි<br />ඉතින් ළත වෙනු කුමට<br /><br />එහෙත් නොපෙනෙන යමක්<br />මහද බිඳ මතුව එයි<br />‍මගෙ දෙඇස කඳුලකින්‍‍<br />නොදැනීම පොඟාලයි<br /><br />ජීවිතය දම් වැලකි<br />ඉපදීම එහි මුලය<br />මරණය ද ඒ වැලෙහි<br />අග පුරැක මිස කිම ද?<br />.....<br />.....<br /><br />දැන් පැදි පෙලෙන් පෙලට මාත්‍රා ප්‍රස්ථාර ගන්වා<br /><br />ඒවායේ සැඟවුනු වෘත්ත රටා සොයා යමු.<br /><br />තව නො‍බෝ දිනකින් ම<br />11 12 112 1=10<br />මගේ මේ ජීවිතය<br />12 2 2111=10<br />මරණයට කැපවීම<br />11111 1121=10<br />දැන් මෙ මට සහතිකය<br />2 1 11 11111=10<br /><br />ඉතින් ඒ ගැන සිතා<br />12 2 11 12=10<br />ළතවන්ට දුක්වන්ට<br />1121 221=10<br />මුහුකුරා ගිය සිතැති<br />1112 11 111=10<br />මහට සරිවෙද කෙලෙස<br />111 1111 111=10<br /><br />උපන් ලෝ සියලු සත<br />12 2 111 11=10<br />මරණයට හිමිකරැය<br />11111 11111=10<br />ඉපදීම මරණයත්<br />1121 1112=10<br />සමග එන දහමක්ය<br />111 11 1121=10<br /><br />ජීවිතය අනිතමැයි<br />2111 1112=10<br />තණග පිනිබිඳු සේම<br />111 1111 21=10<br />නියත මරණය පමණි<br />111 1111 111=10<br />ඉතින් ළත වෙනු කුමට<br />12 11 11 111=10<br /><br />එහෙත් නොපෙනෙන යමක්<br />12 1111 12=10<br />මහද බිඳ මතුව එයි<br />111 11 111 2=10<br />‍මගෙ දෙඇස කඳුලකින්‍‍<br />11 111 1112=10<br />නොදැනීම පොඟාලයි<br />1121 122=10<br /><br />ජීවිතය දම් වැලකි<br />2111 2 111=10<br />ඉපදීම එහි මුලය<br />1121 11 111=10<br />මරණය ද ඒ වැලෙහි<br />1111 1 2 111=10<br />අග පුරැක මිස කිම ද?<br />11 111 11 111=10<br />.....<br />.....<br /><br />මෙයාකාරයෙන් මෙ<a href="http://2.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/SqM12aRfevI/AAAAAAAAABM/uL8rrazxy38/s1600-h/sunil+ariyarathne.jpg"><img style="MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 193px; FLOAT: left; HEIGHT: 213px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5378201588892400370" border="0" alt="" src="http://2.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/SqM12aRfevI/AAAAAAAAABM/uL8rrazxy38/s320/sunil+ariyarathne.jpg" /></a>ම පද්‍යයේ සියලු පාදයන් සමාන මාත්‍රා ගණනින් පවත්වා ඇත. මුළු මාත්‍රා ගණන 40 වන විශම පාදයන් සහ සමපාදයන් සම මාත්‍රා ගණනින් යුත් විරිතක් එලු සඳස් ලකුණ සංඥා නොකළ ද ආසන්න ලෙස කව්ගී වෘත්තයට මේ සම විය හැක්කේ පළමු පාදයේ එක් මාත්‍රාවක් ලොප් කර සිවුවන පාදයට යැවීමෙනි. එනම් කව්ගී වෘත්තය 9-10-10-11 මාත්‍රා බෙදුමෙන් යුතු බැවිනි. කෙසේ වුව ද මහාචාර්ය සුනිල් ආරියරත්නයන් සිය නූතන පද්‍ය කාව්‍ය සංහිතා විරිත් වැකි සහ නොවිරිත් වැකි ලෙස නම් කර ඇති ප්‍රථම පරිච්ඡේදයේ මෙලෙස සඳහනක් කර ඇත.<br /><br /><em><strong>කෙළ සුවහස් විරිත්-සඳැස් ලකුණු දනු එළුවේ<br />එබඳුත්හොත් කිවියරන්-නොවිරිත් නමැයි කොවිරිත්<br /></strong><br />මේ කවියට විස්තර සපයන වැලිවිටියේ සෝරත හිමියන්ගේ අදහස් ද මෙහිලා සඳහන් කිරීම වටී. කවර ලෙසකින් පද්‍ය බන්ධනය කළත් ඊට ඡන්දසෙහි වෘත්ත ඇත්තේය. එහෙයින් වැරදි වෘත්තයකැයි කිය හැක්කක් ‍නැත්තේය. සියල්ලම වෘත්ත සංඛ්‍යාවටම වැටේ. සංස්කෘත ඡන්දස් ග්‍රන්ථ අතරින් මෙරට වඩාත් ප්‍රකට වූ කෘතිය ලෙස සැලකෙන කේදාරභට්ටගේ<br />වෘත්තරත්නාකරයේ සඳහන් වන්නේ විෂ්ණු දෙවියන් විශ්වය පුරා පැතිර සිටින්නාක් මෙන් ඡන්දස සමස්ත වාංමාලාව සිසාරා පැතිර සිටින බවයි.<br /><br />නූතන පද්‍ය කාව්‍ය සංහිතා<br />සුනිල් ආරියරත්න<br /></em><br />දැං නැවතත් සිරි ගුණසිංහයන්ගේ ආලකමන්දාව පද්‍ය සංග්‍රහයෙන් ආලකමන්දාව පද්‍ය පංතිය ගෙන වෘත්ත විචාරමු. <br /><span style="font-size:180%;"><strong>ආලකමන්දාව- සිරි ගුණසිංහ<br /></strong></span><a href="http://3.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/SqM1XQ28gVI/AAAAAAAAABE/FtvblWfoing/s1600-h/siri+gunasinghe.jpg"><img style="MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 180px; FLOAT: left; HEIGHT: 153px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5378201053789192530" border="0" alt="" src="http://3.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/SqM1XQ28gVI/AAAAAAAAABE/FtvblWfoing/s320/siri+gunasinghe.jpg" /></a><br />පෙර දවස මෙහි තිබින<br />හත් පියුම් මාවතක්<br />දෙපා සිට අහස තෙක්<br />ඉද්ද ගැසු මාවතක්<br />සුදු වැල්ල මුතු වගේ<br />එලිය කළ මාවතක්<br /><br />පඞිවරැ සහ මහා මුනිව්රැ<br />රජවරැ බිසෝවරැ<br />සේද තන නිල්ල මත<br />බුමුතුරැනු පාගා නොපාගා<br />සුලං රැල්ලක අදෙනවුන් මෙන්<br />ගමන් ගිය මාවතක්<br />ඔවුන් එබු පිය සටහනක්<br />නැත අපට දකින්නට<br /><br />හිරැ උදා කෙල ගනනකට පෙර<br />මෝදු හඳ කෙල ගනනකට පෙර<br />ඒ තිබුනු මහා මාවත<br />කොහි ද දැන් නැත දකින්නට<br />කොහි ද ‍ඒ සිනාසෙන ගමන<br />ගී කියන රඟපාන ඒ ගමන<br />මරැ කතර සැඟවිනි ද<br />මිරිඟුවක දියවිනි ද<br /><br />දැන් මේ කවියේ මුල් පදඡේද්‍ය 3 සළකා බලා එහි<br /><br />සැඟවුන විරිත් ලක්ෂණ ගවේෂණය කරමු.<br /><br />පෙර දවස මෙහි තිබින<br />11 111 11 111=10<br />හත් පියුම් මාවතක්<br />2 12 212=10<br />දෙපා සිට අහස තෙක්<br />12 11 111 2=10<br />ඉද්ද ගැසු මාවතක්<br />21 11 212=10<br /><br />සමස්ත මාත්‍ර ගණන=10+10+10+10=40<br /><br /><br />සුදු වැල්ල මුතු වගේ<br />11 21 11 12=10<br />එලිය කළ මාවතක්<br />111 11 212=10<br />පඞිවරැ සහ මහා මුනිව්රැ<br />1211 11 12 1111=14<br />රජවරැ බිසෝවරැ<br />1111 1211=9<br /><br />සමස්ත මාත්‍ර ගණන=10+10+14+9=43<br /><br /><br />සේද තන නිල්ල මත<br />21 11 21 11=10<br />බුමුතුරැනු පාගා නොපාගා<br />11111 22 122=14<br />සුලං රැල්ලක අදෙනවුන් මෙන්<br />12 211 1112 2=14<br />ගමන් ගිය මාවතක්<br />12 11 212=10<br /><br />සමස්ත මාත්‍ර ගණන=10+14+14+10=44<br /><br /><br />ඔවුන් එබු පිය සටහනක්<br />22 11 11 1112=13<br />නැත අපට දකින්නට<br />11 111 1211=10<br />හිරැ උදා කෙල ගනනකට පෙර<br />11 12 11 11111 11=14<br />මෝදු හඳ කෙල ගනනකට පෙර<br />21 11 11 11111 11=14<br /><br />සමස්ත මාත්‍ර ගණන=13+10+14+14=51<br /><br />ඒ තිබුනු මහා මාවත<br />2 111 12 211=12<br />කොහි ද දැන් නැත දකින්නට<br />11 1 2 11 1121=12<br />කොහි ද ‍ඒ සිනාසෙන ගමන<br />111 2 1211 111=13<br />ගී කියන රඟපාන ඒ ගමන<br />2 111 1221 2 111=16<br /><br />සමස්ත මාත්‍ර ගණන=12+12+13+16=53<br /><br />මරැ කතර සැඟවිනි ද<br />11 111 1211 1=11<br />මිරිඟුවක දියවිනි ද<br />11111 1111 1=10<br /><br /><br />දයාසේන ගුණසිංහයන්ගේ කාව්‍ය පංතියක් අවසාන ව‍ශයෙන් මාත්‍රා බෙදා මෙම ලිපිය අදට නිමා කරමු.<br /><br /><span style="font-size:180%;"><strong>ගිනි සිසිල</strong></span><br /><br />පොළවේ රන් හිසින් දරා<br />ගොයම් නටන වෙල් එළිවල<br />කහවණු පැහැයෙන් ගුලිවී<br />හිඹුටු ඉදෙන බඩ වැටිවල<br />කොරවක් පිළිසඳර මැදින්<br />නැවත නිදැල්ලේ යන විට<br /><br />අඩව් ගසා කන් අඩි මත<br />යකුන් නටයි ටෙලිපෝනය<br /><br />මතු මහලින් අනන්තයට<br />බලියන ලොඹු කවුළු ‍තුළින්<br />බස්ම අසුර අත දිගුකොට<br />මාව දවා අළු කරන්න<br />දපන උමතු කොළඹ අහස<br />ගිනි සිසිලෙන් දමනය කර<br />කුඹුක් වියන් යටින් ඇදී<br />මා වටකර රැළි සුළි දී<br />දෙගොඩ තලා යන සිලිලෙන්<br />ගලා බසින විට මා ඔය<br /><br />මතුවෙයි දිය රකුසු වෙසින්<br />මැද පෙරදිග දරැණු ගැටුම<br />මුහුදේ ජලකර පිපිරැම්<br />මැද පෙරදිග දරැණු ගැටුම්<br />බෙංගාලේ සාගතයක්<br />කුණාටුවක් මහ විපතක්<br />ලොවක් විඳින දුක් හිරිහැර<br />කැටි වී පතකට හිඳෙන්න<br />හතරවටින් හිස් කබලට<br />එකතු වෙමින් පැහෙන අතර<br /><br />ඔරලෝසුව කටු කෙවිටෙන්<br />තොරක් නැතුව බැට දෙනවිට<br /><br />හූ කියමින් හැරැණු අතක<br />දිව යන අදහස වළකා<br />පුංචි පුතෙකු පුංචි දුවෙකු<br />සෙනෙහස උතුරන දෑසින්<br />මග බලමින් සිටිනා බව<br />විකල්වූ සිහියට සිහි වෙයි<br /><br />සිඟිති පතුල් ගැටෙනු ඇසෙයි<br />බිළිඳු සිනා රැව් පිළිදෙයි<br />නිවන් දොරින් පවන් රොදක්<br />ළඟින් හැමූ බවක් දැනෙයි<br /><br />රන් තැටියක කඳුළු 1974<br />දයාසේන ගුණසිංහ<br /><br /><br /><br />පොළවේ රන් හිසින් දරා<br />112 2 12 12=12<br />ගොයම් නටන වෙල් එළිවල<br />12 111 2 1111=12<br />කහවණු පැහැයෙන් ගුලිවී<br />1111 112 112=12<br />හිඹුටු ඉදෙන බඩ වැටිවල<br />111 111 11 1111=12<br />කොරවක් පිළිසඳර මැදින්<br />112 11111 12=12<br />නැවත නිදැල්ලේ යන විට<br />111 122 11 11=12<br /><br /><br />අඩව් ගසා කන් අඩි මත<br />12 12 2 11 11=12<br />යකුන් නටයි ටෙලිපෝනය<br />12 12 11211=12<br /><br />මතු මහලින් අනන්තයට<br />11 112 12111=12<br />බලියන ලොඹු කවුළු ‍තුළින්<br />1111 11 21 12=12<br />බස්ම අසුර අත දිගුකොට<br />21 111 11 1111=12<br />මාව දවා අළු කරන්න<br />21 12 11 121=12<br />දපන උමතු කොළඹ අහස<br />111 111 111 111=12<br />ගිනි සිසිලෙන් දමනය කර<br />11 112 1111 11=12<br />කුඹුක් වියන් යටින් ඇදී<br />12 12 12 12=12<br />මා වටකර රැළි සුළි දී<br />2 1111 11 11 2=12<br />දෙගොඩ තලා යන සිලිලෙන්<br />111 12 11 112=12<br />ගලා බසින විට මා ඔය<br />12 111 11 2 11=12<br /><br />මතුවෙයි දිය රකුසු වෙසින්<br />112 11 111 12=12<br />මැද පෙරදිග දරැණු ගැටුම<br />11 1111 111 111=12<br />මුහුදේ ජලකර පිපිරැම්<br />112 1111 112=12<br />මැද පෙරදිග දරැණු ගැටුම්<br />11 1111 111 12=12<br />බෙංගාලේ සාගතයක්<br />222 2112=12<br />කුණාටුවක් මහ විපතක්<br />1212 11 112=12<br />ලොවක් විඳින දුක් හිරිහැර<br />12 111 2 1111=12<br />කැටි වී පතකට හිඳෙන්න<br />11 2 1111 121=12<br />හතරවටින් හිස් කබලට<br />11112 2 1111=12<br />එකතු වෙමින් පැහෙන අතර<br />111 12 111 111=12<br /><br />ඔරලෝසුව කටු කෙවිටෙන්<br />11211 11 112=12<br />තොරක් නැතුව බැට දෙනවිට<br />12 111 11 1111=12<br /><br />හූ කියමින් හැරැණු අතක<br />2 112 111 111=12<br />දිව යන අදහස වළකා<br />11 11 1111 112=12<br />පුංචි පුතෙකු පුංචි දුවෙකු<br />21 111 21 111=12<br />සෙනෙහස උතුරන දෑසින්<br />1111 1111 22=12<br />මග බලමින් සිටිනා බව<br />11 112 112 11=12<br />විකල්වූ සිහියට සිහි වෙයි<br />121 1111 11 2=12<br /><br />සිඟිති පතුල් ගැටෙනු ඇසෙයි<br />111 12 111 12=12<br />බිළිඳු සිනා රැව් පිළිදෙයි<br />111 12 2 112=12<br />නිවන් දොරින් පවන් රොදක්<br />12 12 12 12=12<br />ළඟින් හැමූ බවක් දැනෙයි<br />12 12 12 12=12<br /><br /><br />මෙම කාව්‍ය පංතියේ සියළුම පද මාත්‍රා බෙදී යාම දොලස [12] බැගින් වීමෙන් මෙහි ශ්‍රව්‍ය ශ්‍රැතිය මනාව පවත්වා ගෙන ඇත.<br /><br /><br /><strong><span style="font-size:180%;">ගී වෘත්ත සාරාංශය<br /></span></strong><br />ගී 9-11-11-11<br />පියුම්ගී 8-11-8-14<br />මත්වලගී 8-8-8-13<br />උමතුගී 9-10-9-10<br />කව්ගී 9-10-10-11<br />බමරගී 8-11-10-13<br />යහගී ලුහු 9-ලුහු 11-ලුහු 11 -ලුහු 11<br />දුවඟගී 9-11-11-13<br />යොන්ගී 8-11-10-11<br />කාරිකාගී ලුහු4ගුරැ2-ලුහු7ගුරැ2-ලුහු5ගුරැ 2-ලුහු9ගුරැ2<br />තොහෙල්ගී 8-11-9-13<br />නළුගී --_-_-_-/---_-/-----_-/--_-<br />සසපුළුතුගී -_-_--2/-_-_--2/-_-_--2/-_-_--2/<br />උනුවිලඹුගී 8-11-9-11<br />ගජගැමිගී 8-11-11-11<br />සඳහටගී ?-?-?-? මාත්‍රා සංඛ්‍යාව අවිනිශ්චිතයි<br /><br />මෙම කෙටි හැදෑරීම තුලින් විවරණය වන්නේ සඳැස් ලක්ෂණ වලින් වියුක්ත වූ නිර්මාණයක් ලෙස නිසඳැස් ආරෙන් ලියැවුන දේද නොපවතින බවයි. සෑම නිසඳැසක් ලෙස පෙනී යන්නා වූ නිර්මාණයක් තුල ද සඳැස් ලකුණු ගම්‍යමාන වන බවයි. එමෙන්ම නොවිරිත් වැකි ලෙස ප්‍රතික්ෂේප කළ හැකි කිසිම දෙයක් ලිවිය නොහැකි බව ද මින් පෙනී යයි.<br /><br />එකම ‍වැදගත් දෙය නම් ශ්‍රවණ මාධූර්යය සලකා විවිධ වෘත්ත ප්‍රබේධයන් කවියන් විසින් දැනුවත් ව හෝ නොදැනුවත් ව භාවිතා කරන බවයි.<br /><br />ගුණදාස අමරසේකරයන්ගේ නිර්මාණ කෙරෙහි නිසඳැස් ය යන යෙදුම පවා භාවිතයට අනුචිත වන්නේ එතුමා නිසඳැස් යනුවෙන් පවත්නා ඡන්දසින් බැහැර නිදහස් කාව්‍ය සම්ප්‍රදාය ත‍රයේ ප්‍රතික්ෂේප කරන්නෙකු බැවිනි. නමුත් මෙය කෙතරම් දුරට නිරවද්‍යදැයි තවදුරටත් අධ්‍යයනය කළ යුත්තේය. මන්ද යත් ඡන්දස් අවයවයකට අනුගත නොවන කිසිදු පද බෙදීමක් නොමැති බව න්‍යායික හැදෑරීමෙන් පෙනී යන බැවිනි. ඔහුගේ පද්‍ය තුල එළු සඳස් ලකුණේ නොවන අප්‍රකට විරිත් ඇති බව පමණක් මෙහි සඳහන් කිරීම සෑහේ.<br /><br /><br />ආශ්‍රිත ග්‍රන්ථ:<br /><br />1. එළු සඳස් ලකුණ-පූජ්‍ය වැලිවිටියේ සෝරත නාහිමි<br />2. නූතන පද්‍ය කාව්‍ය සංහිතා- මහාචාර්ය සුනිල් ආරියරත්න<br />3. රශ්මි -පරාක්‍රම කොඩිතුවක්කු<br />4. භාව ගීත-ගුණදාස අමරසේකර<br />5. ආලකමන්දාව-සිරි ගුනසිංහ<br /></span><div class="blogger-post-footer">චුල්ල ගණිතයාගේ සටහන් පොත by චුල්ල ගණිතයා wachana taXi group blog wachanataxi@gmail.com<img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/5709346470588789808-1153580259688339102?l=chullaganithaya.blogspot.com' alt='' /></div>Ganithayahttp://www.blogger.com/profile/11452067397020437097noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5709346470588789808.post-72864754140184899862009-08-31T20:14:00.000-07:002009-08-31T20:24:17.752-07:00<a href="http://3.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/SpyTiSG3bAI/AAAAAAAAAAs/UVha66JMG6s/s1600-h/homers-odyssey-fragment2.jpg"><img style="MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 110px; FLOAT: left; HEIGHT: 320px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5376334272359001090" border="0" alt="" src="http://3.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/SpyTiSG3bAI/AAAAAAAAAAs/UVha66JMG6s/s320/homers-odyssey-fragment2.jpg" /></a><br /><div><span style="font-size:130%;">එලු සඳස් ලකුණේ එන <strong>ගී ලකුණු</strong> නම් ප්‍රථම අදි‍යරේ අප හඳුනා ගන්නා වූ ප්‍රථම විරිත වන ගීති නම් වූ විරිතේ මූලිකාංග පෙර කොටසින් අවබොධ කර ගත් හෙයින් එම විරිතේම මදක් ගැඹුරට යාම මේ ලිපියේ අරමුණයි.<br /><br />ගීති වෘත්තයට අනුව සිවුපද කවියක පාද අනුව මාත්‍රා බෙදී යාම 9-11-11-11 ක් වූයෙන් ඒ ඒ පදානුසාරයෙන් ගොඩ නැගෙන <strong>භේද</strong>යන් කොපමණදැයි සොයා බැලීමෙන් මෙම විරිතේ විවිධාකාරයන් පිළිබඳ අවබෝධයක් ලැබිය හැක. ඇත්ත වශයෙන්ම ගණිතානුකූලව හැදෑරීමට සුදුසු ප්‍රධාන තැනක් ලෙස මෙය හඳුන්වන්නට සුදුසුය.<br /><br />එලු සඳසට අනුව එම ග්‍රන්ථ ආදී කර්තෘවරැන් විසින් දීර්ඝ ලෙස විදාරණය නොකළ මෙ‍ම භේද ගණනය විස්තරාත්මකව දැක්වීමට උත්සාහ කරමු.<br /><br /><strong>භේදයන් යනු ලඝු ගුරැ මාත්‍රාවන් හි සංයෝජනය පිළිබඳව හැදෑරීමයි.<br /></strong><br />උදාහරණ ව‍ශයෙන් ශබ්ධ ගොඩනැගිය හැකි ආකාරයන් පිළිබඳ ප්‍රමාණාත්මක විමර්ෂණය භේදයන් හඳුනා ගැනීමයි. මේ සියළු භේදයන් උසුරැවේ දී හෝ උච්චාරණයේදී කණට මිහිරි වන්නේ යැයි ‍මින් අදහස් නොවන බැවින් <strong>ශ්‍රැති සුඛය</strong> නම් වූ අදහසක් ද මෙහි සලකා බැලේ. ශ්‍රැති සුඛය නම් කණට මිහිරක් ආනන්දයක් දැනෙන්නා වූ ලෙස සංවිධානය වූ ශබ්ධයන් විඳුමය. එනයින් ශ්‍රැති සුඛය අත්හැර විරිතක පැතිරීම ගණනය කර බැලීම එහි පළල් භාවිතය පිළිබඳ අදහසක් ඇති කර ගැනීමට උපකාරී‍ වේ.<br /><br />ගීති විරිතේ ප්‍රථම පාදයේ මාත්‍රා 9ක් ඇති බැවින් ‍එහි භේද සංඛ්‍යාව 55ක් බව එලු සඳස් ලකුණේ දැක්වේ. එමෙන්ම මාත්‍රා 11ක් ඇති ද්වීතියික පාදයේ භේදයන් ගණන 144ක් ලෙස ද දැක්වේ.<br /><br />මෙම අගයන් සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි දක්වා ඇත්තේ මාත්‍රා ප්‍රස්ථාර ආශ්‍රයෙන් බව එහි දක්වා ඇතත් එය සොයා ගන්නා ගණිතමය ක්‍රමයක් දක්වා නැත‍. එනයින් ඒ අගයන් සොයා ගන්නා ක්‍රමයක් සාකච්ඡා කළ යුතුය.<br /><br />කිසියම් ගණිත ක්‍රමයක් ඉස්මතු කර ගැනීමේ අරමුණින් මෙහි ප්‍රථම පාදයේ මාත්‍රා 9 ගුරැ ලඝු ආශ්‍රයෙන් වර නගා බලමු.<br /><br /><strong>1 සංයෝජන අවස්ථාව<br /></strong><br />1+1+1+1+1+1+1+1+1=9<br /><br />මෙබඳු ආකාරයෙන් සම්පූර්ණයෙන්ම ලඝු යෙදෙන අවස්ථා ඇත්තේ එකක් පමණක් බැවින් අපට තව සොයා යා යුතු වන්නේ ඉතිරි 54 ය.<br /><br /><strong>2 සංයෝජන අවස්ථාව<br /></strong><br />1+1+1+1+1+1+1+2=9<br />1+1+1+1+1+1+2+1=9<br />1+1+1+1+1+2+1+1=9<br />1+1+1+1+2+1+1+1=9<br />1+1+1+2+1+1+1+1=9<br />1+1+2+1+1+1+1+1=9<br />1+2+1+1+1+1+1+1=9<br />2+1+1+1+1+1+1+1=9<br /><br />මේ ආකාරයට මාත්‍රා 9න් 1ක් ගුරැ වූ විට එය සංයෝජනය වී සාදන විවිධ ආකාර 8ක් ලැබේ.<br /><br />එය මෙසේ ප්‍රස්ථාරගත නොකර සොයා ගැනීමට කිසියම් තර්‍කයක් නිපදවා ගන්නට අපි තැත් කරමු.<br /><br />මෙහි ගුරැ මාත්‍රාව චලනය වන්නේ දකුණේ සිට වමට යැයි සැලකුවොත් එය තමන් සිටි තැනින් ක්‍රමාණුකූලව එකක් බැගින් වමට චලනය වන්නේ නම් එහි අවස්ථා ගණන විය යුත්තේ 7කි. තමන් සිටි අවස්ථාව ද ඇතුලත් වූ විට 8කි. ‍නොඑසේ නම් මෙසේ ද තර්‍ක කළ හැකිය.<br /><br />මෙම ප්‍රස්ථාරයේ සම්පූර්ණ අවයව ගණන 8ක් බැවින් එහි එක් අවයවයක් ලබා ගත හැකි වෙනස් පිහිටුම් ගණන 8කි.<br /><br />විස්තීර්ණ ගණනයට පෙර මෙලෙස ලඝු සහ ගුරැ සියලු සම්මිෂ්‍රණ අවස්ථාවන් ගණනේ මූලික රෑපයන් සමූහය සාරාංශ කර ගැනීම අපගේ විශ්ලේෂණය පහසු කරවනු ඇත.<br /><br />සියල්ලෙහි එකතුව 9 වන සේ ගුරැ සහ ලඝු සංයෝජනය වන ආකාර පහත අයුරින් දැක ගත හැකිය.<br />1 සංයෝජන අවස්ථාව 1+1+1+1+1+1+1+1+1=9 භේද 1<br />2 සංයෝජන අවස්ථාව1+1+1+1+1+1+1+2=9 භේද 8<br />3 සංයෝජන අවස්ථාව1+1+1+1+1+2+2=9 භේද 21<br />4 සංයෝජන අවස්ථාව1+1+1+2+2+2=9 භේද 20<br />5 සංයෝජන අවස්ථාව1+2+2+2+2=9 භේද 5<br /><br />දැං අප කල්පනා කළ යුත්තේ ඊළඟ පියවර ලෙස මෙම සියළු සංයෝජනයන් ගණනය කර ගැනුමට මගක් ය.<br /><br /><strong>3 සංයෝජන අවස්ථාව</strong><br /></span><br /><span style="font-size:130%;">මෙහි දී අපට මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරයේ අවයව ගණන 7ක් ලැබේ. එනම් ලඝු අවස්ථා 5ක් සහ ගුරැ අවස්ථා ‍2ක් ව‍ශයෙනි.<br /><br />දැං අප ගණනය කළ යුත්තේ මෙම ලඝු අවස්ථා 5 සහ ගුරැ අවස්ථා 2ක් සම්බන්ධ වන සියළු ‍එකිනෙකට වෙනස් අවස්ථා සංයෝග ප්‍රමාණය ගණනය කර ගැනීමයි.<br /><br />තුන්වන අවස්ථාවට අනුව සිදුවිය හැකි භේද ගණන X යැයි සිතමු.<br /><br /><strong>3 සංයෝජන අවස්ථාව</strong><br /><br />1+1+1+1+1+2+2=9<br />1+1+1+1+2+1+2=9<br />1+1+1+2+1+1+2=9<br />1+1+2+1+1+1+2=9<br />1+2+1+1+1+1+2=9<br />2+1+1+1+1+1+2=9<br /><br />1+1+1+1+2+2+1=9<br />1+1+1+2+1+2+1=9<br />1+1+2+1+1+2+1=9<br />1+2+1+1+1+2+1=9<br />2+1+1+1+1+2+1=9<br /><br />1+1+1+2+2+1+1=9<br />1+1+2+1+2+1+1=9<br />1+2+1+1+2+1+1=9<br />2+1+1+1+2+1+1=9<br /><br />1+1+2+2+1+1+1=9<br />1+2+1+2+1+1+1=9<br />2+1+1+2+1+1+1=9<br /><br />1+2+2+1+1+1+1=9<br />2+1+2+1+1+1+1=9<br /><br />2+2+1+1+1+1+1=9 භේද 6+5+4+3+2+1=21<br /><br /><strong>4 සංයෝජන අවස්ථාව<br /></strong><br />1+1+1+2+2+2=9<br />1+1+2+2+2+1=9<br />1+2+2+2+1+1=9<br />2+2+2+1+1+1=9<br /><br />1+1+2+2+1+2=9<br />1+2+2+1+1+2=9<br />2+2+1+1+1+2=9<br /><br />1+2+2+1+2+1=9<br /><br />2+2+1+1+2+1=9<br />2+2+1+2+1+1=9<br /><br />1+1+2+1+2+2=9<br />1+2+1+1+2+2=9<br />2+1+1+1+2+2=9<br /><br />1+2+1+2+1+2=9<br />1+2+2+1+1+2=9<br /><br />2+1+1+2+1+2=9<br />2+1+2+1+1+2=9<br /><br />1+2+1+2+2+1=9<br />2+1+1+2+2+1=9<br />2+1+2+2+1+1=9 භේද 4+3+1+2+3+2+3=20<br />4+3+3+3+2+2+1=20<br /><br />මෙය දුෂ්කර කාර්යයක් බව දැං ඉතාම පැහැදිලිය. මෙම ආකාරයේ අවයව ස්ථාන මාරැකර නිර්මාණය කරන අවස්ථාවන් ගණනය කිරීමට ගණිතයේ වෙනම අංශයක්වේ. එය සංකරණ හා සංයෝජන යි.<br /><br />දැං මේ අපේ ගැටළුව සංකරණ සහ සංයෝජන සිද්ධාන්ත මතින් ගත් විට ඉතාම සරල ගැටළු බවට පත්වේ.<br /><br />4 වන සංයෝජන අවස්ථාවේ අපට ඇත්තේ ලඝු 3ක් සහ ගුරැ 3ක් සංයෝජනය වන විවිධාකාර ගණනය කිරීම බැවින් එය සංකේතනය කළ ‍හොත් 4 අවස්ථාවට අනුව සිදුවිය හැකි භේද ගණන X යැයි සිතමු.<br /><br />එම නිසා අවයව 6ක් වන අවස්ථාවේ විය හැකි සියළු ආකාර ගණන ප්‍රථමයෙන් සොයමු. මෙහිදී ලඝු ගුරැ වශයෙන් බේද නොසලකා අවස්ථා සියල්ල සොයමු. අවයව 6ක් පිළිවෙලින් ස්ථාන මාරැ වීමේන් සෑදිය හැකි අවස්ථා සම්පූර්ණ ගණන 6x5x4x3x2x1 වේ.<br /><br />මෙය ලැබෙන්නේ පළමු අගය තේරීමට අවස්ථා 6ක් ඇති හෙයින් එකක් ප්‍රථම අවස්ථාව ලෙස ගත් විට දෙවන ස්ථානය තේරීමට ඉතිරි වන්නේ 5ක් බැවින් එම අවස්ථාවට ගත හැකි ප්‍රමාණය 5කි. තුන්වන ස්ථානය තේරීමට හැක්කේ ඉතිරි 4න් බැවින් එය 4 අගය ගනී. මෙයාකාරයෙන් සියළු ස්ථාන ක්‍රමයෙන් තේරීමට ඇති අවස්ථා ගණන ක්ෂය වීමෙන් එම සම්පූර්ණ අවස්ථා ගණන සොයා ගැනීමට මේ සියළු අගයන් එකට ගුණනය කළ යුතුය.<br /><br />ඊළඟට අප කළ යුත්තේ මෙම සමාන අගයන් ඇති අවයව 3 අසමාන යැයි සිතුවොත් ඒ අතර විය හැකි සියළු සංයෝජන සොයා ගැනීමයි. එම අගය නැවත ඉහත ආකාරයටම 3x2x1 ප්‍රමාණයක් වේ.<br />ඉතිරි අවයව අතර ඇතිවිය හැකි සංයෝජන ගණන ද එයාකාරයෙන්ම ගණනය කළ යුතුය. එය ද 3x2x1 වේ.<br /><br />දැං අප නොදන්නා ප්‍රමාණය වන X සහ දන්න අගයන් එකට ගුණ කළ විට ලැබිය යුත්තේ අවයව 6න් සෑදෙන සියළු සංයෝජන සංඛ්‍යාවයි.<br /><br />6x5x4x3x2x1=(3x2x1)x(3x2x1)xX<br /><br />X=(6x5x4x3x2x1)/((3x2x1)x(3x2x1))<br /><br />X=20<br /><br />එම නිසා මේ අගය ක්‍රමාරෝපිත( n! ) 6!=6x5x4x3x2x1 යනාදී වශයෙන් එම අංකනයෙන් ලියා තැබුව හොත් මෙයාකාරය.<br /><br />6C3=6!/(3!)*((6-3)!)<br /><br /><span style="color:#ffff00;"><strong>Factorial හෙවත් ක්‍රමාරෝපිතය ( n! ) ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය.<br /></strong><br />n!=nx(n-1)x(n-2)x(n-3)x(n-4)x(n-5)x(n-6)x......x4x3x2x1<br /><br />nCr=n!/(r!*(n-r)!) මේ සංයෝජන ගණනය කරනු ලබන්නා වූ සූත්‍රයයි. මෙය ඉහත ආකාරයෙන්ම තර්‍ක කර ව්‍යුත්පන්න කරගත හැකිය. n සංඛ්‍යාවක් වූ අවයව අතරින් r සංඛ්‍යාවක් තෝරා වෙන් කරගත හැකි ආකාර ගණන එම පිළිතුරයි.<br /></span><br />තුන්වෙනුව අසමාන යැයි අප විසින් උපකල්පනය කළ අවයව අතර සිදුවිය හැකි සියළු සංයෝජන ප්‍රමාණය ගණනය කරමු.<br /><br />දැං මාත්‍රා9 ක් ඇති සංයෝජන ගණන ලඝු ගුරැ වශයෙන් සෙවීම පහත අයුරින් කළ හැකි වේ.<br /><br />1 සංයෝජන අවස්ථාව 1+1+1+1+1+1+1+1+1=9 භේද 9C9<br />2 සංයෝජන අවස්ථාව1+1+1+1+1+1+1+2=9 භේද 8C1<br />3 සංයෝජන අවස්ථාව1+1+1+1+1+2+2=9 භේද 7C2<br />4 සංයෝජන අවස්ථාව1+1+1+2+2+2=9 භේද 6C3<br />5 සංයෝජන අවස්ථාව1+2+2+2+2=9 භේද 5C4<br /><br />මාත්‍රා 9 භේද සංඛ්‍යාව =9C9+8C1+7C2+6C3+5C4<br />= 9!/(9!*0!)+8!/(1!*7!)+7!/(2!*5!)+6!/(3!*3!)+5!/(4!*1!)<br />= 1+8+21+20+5<br />=55<br /><br />මේ අනුව මාත්‍රා 9ක් ඇති පදයක ශ්‍රව්‍ය සුඛය‍ හෝ ශ්‍රැත සුඛය නොසලකා නිර්මාණය වී හැකියාව 55 කි.<br /><br />මාත්‍රා 11ක් ඇති විටෙක සිදුවිය හැකි සියළු භේදයන් ගණනය කිරීමට ඉහත සූත්‍රය භාවිතා කරමු.<br /><br />මාත්‍රා 11භේද සංඛ්‍යාව =11C11+10C1+9C2+8C3+7C4+6C5<br />=1+10+36+56+35+6<br />=144<br /><br /><br />මේ අනුව පළමු පදයේ විය හැකි සියළුම භේද ගණන 55x144=7920<br /><br />දැං අපට පුළුවන් දෙවන පදයේ සියළුම භේද සංඛ්‍යව ගණනය කරන්නත්.<br /><br />එය 144x144=20736<br /><br />මේ ආකාරයට ගීති විරිතේ පද 4න්ම ගොඩනැගෙන භේද ගණන<br /><br />55x144x144x144=164229120<br /><br /><br /><strong>1642,29,120 මෙය දහසය කෝටි හතලිස් දෙලක්ෂ විසිනව දහස් එකසිය විස්සකි.<br /></strong><br />එලු සඳස් ලකුණේ දක්වා ඇත්තේ දෙකෝටි විසිලක්ෂ හතලිස් නවදහස් එකසිය විස්සක් ලෙසින් වැරදියටය!<br /><br /><span style="color:#ffff00;">[එනමුදු එලු සඳස් ලකුණේ කතෘන්ට මෙම ඉලක්කම වැරදී ඇතැයි සිතන්නට ඇති හැකියාව ඉතාම අඩුය. මෙය තව දුරටත් විමර්ෂණයට ලක් විය යුත්තකි.]<br /></span><br />ලිපිය ඉදිරියට ඇදේ... </span></div><div class="blogger-post-footer">චුල්ල ගණිතයාගේ සටහන් පොත by චුල්ල ගණිතයා wachana taXi group blog wachanataxi@gmail.com<img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/5709346470588789808-7286475414018489986?l=chullaganithaya.blogspot.com' alt='' /></div>Ganithayahttp://www.blogger.com/profile/11452067397020437097noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5709346470588789808.post-17169667703436462812009-08-30T23:05:00.000-07:002009-08-30T23:32:09.490-07:00<a href="http://4.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/SptuUi9sNaI/AAAAAAAAAAk/HG3ulVTqGLw/s1600-h/grapes_by_yahong_shen.jpg"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 181px; DISPLAY: block; HEIGHT: 320px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5376011879458813346" border="0" alt="" src="http://4.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/SptuUi9sNaI/AAAAAAAAAAk/HG3ulVTqGLw/s320/grapes_by_yahong_shen.jpg" /></a><br /><div><span style="font-size:180%;">එලු සඳස් ලකුණ සහ ගණිතය<br /></span><br /><span style="font-size:130%;">මේ ලියන්නට යන්නේ සිංහල භාෂාවෙන් කාව්‍යකරණයේ මුල් පොත වන එලු සඳස් ලකුණේ සඳහන් වන ඡන්දස් ශාස්ත්‍රීය හෙවත් මාත්‍රා ගණිතයේ මූලික සිද්ධාන්ත කීපයක් ගැනය. මා මේ ශබ්ධ විද්‍යාවේ පරිණතයකු නොවන බැවින් මෙහි අඩුපාඩු දොස් වෙතොත් කමත්වා. එම තැන් මට පෙන්වා දී නිදොස් කරත්වා යන ආඩාපාලියෙන් මෙම ලියවිල්ල අරඹමි.<br />මෙම කාව්‍යකරණයේ සිද්ධාන්ත කේන්ද්‍රීය වන්නේ සිවුපද ආකෘතියට අනුගතවය. එම සිවුපද ආකෘතිය සිංහල කාව්‍යකරණයේ මූලික ආකෘතිය ලෙස චිරාත් කාලයක පටන් පිළිගැන්මට හේතුව අපගේ ශාස්ත්‍රීය ලේඛනයට බලපෑ ඉන්දියානු සංස්කෘත පසුබිම යැයි අපට වටහා ගත හැකිය.<br /><br />ශබ්ධ ශාස්ත්‍රය භාෂාව අනුව වෙනස් වේ. සංස්කෘත භාෂාවේ ඡන්දස් ශාස්ත්‍රය එම භාෂාවට අනුවය. එමෙන්ම වෙනත් භාෂාවක ඡන්දස් ශාස්ත්‍රය ද එම භාෂාවේ උසුරැවීම් සහසම්බන්ධ බැවින් සිංහල භාෂාවේ ඡන්දස් ශාස්ත්‍ර නියමයන් සිංහල උච්චාරණය හා සබැඳේ. එනයිනි එය එලු සඳැස් ලකුණ ලෙස වහරන්නේ යැයි මට සිතේ.<br /><br />එලු සඳැස් ලකුණ පොතේ සඳහන් වන ආකාරයට ශබ්ධයක් උසුරැවන කාල ක්ෂණයේ කුඩාම ඒකකය මාත්‍රාවකි. මාත්‍රාවක් යනු ඇසි පිල්ලමක් හෙලීමට ගත වන කාලයේ උසුරැවන ශබ්ධ කොටසක් ය.<br /><br />එම මාත්‍රාවක් අංකනය කරන්නේ ඒකක අගයකිනි.<br />මාත්‍රාවක් =1.<br /><br />මාත්‍රා දෙකක් එක් වූ විට <strong>ගුරැ</strong> ලෙස ද එක මාත්‍රාවකට <strong>ලඝු </strong>නැතහොත් <strong>ලුහු </strong>ලෙස ද අර්ථ දැක්වේ.<br /><br /><strong>ක</strong> යන්න සැදෙන්නේ <strong>ක්+අ</strong> බැවින් <strong>ක් </strong>යන ශබ්ධය අර්ධ මාත්‍රාවකින් යුක්තව ද <strong>අ</strong> යන්න ඒකක මාත්‍රාවකින් යුක්ත වූ ද බැවින් මෙහි මාත්‍රා එකහමාරක් වුව ද එය සලකන්නේ එක මාත්‍රාවක් ලෙස බැවින් <strong>ලඝු</strong> වේ.<br /><strong>කා</strong> යන්නට <strong>ක්+ආ</strong> යන්න සංයෝජනය වන බැවින් <strong>ක්</strong> යන ශබ්ධය අර්ධ මාත්‍රාවකින් යුක්තව ද <strong>ආ</strong> යන්න මාත්‍රා දෙකකින් යුතු බැවින් <strong>කා</strong> යන ශබ්ධව <strong>ගුරැ</strong> වේ. එහි ද මාත්‍රා දෙකහමාරක් වුවද එය මාත්‍රා දෙකක් ලෙස ගනී.<br /><br />එමෙන්ම <strong>හල්</strong> වන ශබ්ධය ද ඊට පූර්වයෙන් යුතු අක්ෂරය සමග එකට ගෙන <strong>ගුරැ</strong> ලෙස ගනී. උදාහරණයක් මගින් එය පැහැදිලි කරගත යුතුය. </span><br /><span style="font-size:130%;"><br />කිසියම් වචනයක හෝ වැකියක හෝ කවි පදයක මාත්‍රා සියල්ල ඉහත ආකාරයට <strong>ශ්‍රේණියකට</strong> ලියා තැබීම <strong>මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරය</strong> යි.<br /><br />එනම් <strong>මුනිදුන්</strong> යන වචනයේ <strong>මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරය</strong> මේ ආකාර ගනී.<br /><strong></strong><br /><strong>මුනිදුන්<br />1-1-2 </strong><br /><strong><br /></strong>මෙහි <strong>මු</strong> ලඝු ලෙස ද <strong>නි</strong> ලඝු ලෙස ද <strong>දුන්</strong> යන්න එකක් ලෙස ගෙන ගුරැ ලෙසත් ගනී. එනම් මාත්‍රා 2න් යුත් ලෙස එය මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරයට ගනී.<br /></span><br /><span style="font-size:130%;">දැන් අපි සිවු පද කවියක අංග හඳුනා ගනිමු.<br /></span><br /><span style="font-size:130%;">කවියක විෂම පාද නම් පළමුවැනි සහ තුන්වැනි පාදයි. පූර්වාර්ධය නම් පළමුවැනි සහ දෙවැනි පාද දෙකයි. අපරාර්ධය යනු තුන්වන සහ සිව්වන පද දෙකයි.<br /><br />දැන් අපි එලු සඳස් ලකුණේ එන <strong>පළමුවන විරිත</strong> අර්ථ දක්වන කවියත් එහි පදරැත් විසඳා එහි න්‍යායත් වටහා ගන්නට උත්සාහ කරමු. එලු සඳස් ලකුණේ සියලු උපදෙස් සංග්‍රහ කර ඇත්තේ සිවු පද කවි වලින් බැවින් ඒවා ලිහා තෝරා ගැනීම ද සියුම්ව කළ යුතු වේ.<br /><br /><strong>නෙවෙන් ඇරින් වසමැ-යති පෙර අඩෙහි විසිමත්<br />පසඩෙහි දෙවිසිමත් වෙද-ගී ලකුණු වේ හෙ මෙසේ<br /><br />ගී ලකුණු<br />8 වැනි කවිය</strong><br /><br />මේ කවියෙන් දැක්වෙන්නේ ගීති නම් වූ විරිතෙහි මාත්‍රා නියමය යි. ඒ අනුව විෂම පාදයන්හි මාත්‍රා 9 සහ 11 බැගින් සහ පූර්වාර්ධයෙහි<br /><br />මාත්‍රා 20 කි. ඉන් මාත්‍රා 9ක් ප්‍රථම පාදයට බෙදේ. ඉතිරි 11 දෙවැනි පාදයට ය.<br />පශ්චිමාර්ධයෙහි මාත්‍රා 22 කි. තෙවන පාදයෙහි මාත්‍රා 11ක් බැවින් චතුර්ථ පාදයට මාත්‍රා 11 කි.<br />දැන් මාත්‍රා සටහන පහත ආකාර ගනී.<br /></span><br /><span style="font-size:130%;">9 =111111111<br />11=11111111111<br />11=11111111111<br />11=11111111111<br /></span><br /><span style="font-size:130%;">මෙහි පෙන්වා ඇත්තේ ලඝු වශයෙන් පමණි. මේවා ලඝු ගුරැ සංයෝජනයන් විය හැකිය.<br /></span><br /><span style="font-size:130%;">9 =11111112<br />11=111111122<br />11=111112112<br />11=111111122<br /></span><br /><span style="font-size:130%;">යනාදී වශයෙන් ඕනෑම රටාවක් විය හැකිය. නමුත් සම්පූර්ණ මාත්‍රා ගණන 9+11+11+11=42 ක් විය යුතුය. එමෙන්ම ගීති විරිතට අනුව<br /><br />නම් පිලිවෙල ද 9-11-11-11 ලෙස ද විය යුතුය.</span><br /><span style="font-size:130%;"><br />දැන් අප‍ට මාත්‍රා බෙදෙන ආකාරය ගැන දළ අවබෝධයක් ඇති හෙයින් උදාහරණ කවියකට ගොස් මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරය නිර්මාණය කර බලමු. </span><br /><span style="font-size:130%;"><br /><strong>පෙර මග බලා අප - නියැලුනු සේ කිය කියා<br />තොප මෙතුනු දවස දවස -ගිය ‍රටෙහි සේ සේ වේ</strong><br /><br />පහත දැක්වෙන්නේ කවියක් සහ එහි මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරය යි.<br /><br />පෙර මග බලා අප<br />11 11 12 11=9<br />නියැලුනු සේ කිය කියා<br />1111 2 11 12=11<br />තොප මෙතුනු දවස දවස<br />11 111 111 111=11<br />ගිය ‍රටෙහි සේ සේ වේ<br />11 111 2 2 2=11</span><br /><br /><strong><span style="font-size:130%;">ලිපිය ඉදිරියට ඇ‍දේ...</span></strong> </div><div class="blogger-post-footer">චුල්ල ගණිතයාගේ සටහන් පොත by චුල්ල ගණිතයා wachana taXi group blog wachanataxi@gmail.com<img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/5709346470588789808-1716966770343646281?l=chullaganithaya.blogspot.com' alt='' /></div>Ganithayahttp://www.blogger.com/profile/11452067397020437097noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-5709346470588789808.post-23887926697277963442009-08-21T21:10:00.000-07:002009-08-21T21:15:17.893-07:00<a href="http://4.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/So9wGnYM8VI/AAAAAAAAAAc/6hCKCg-idig/s1600-h/Binary+2.jpg"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 240px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5372636139428311378" border="0" alt="" src="http://4.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/So9wGnYM8VI/AAAAAAAAAAc/6hCKCg-idig/s320/Binary+2.jpg" /></a><br /><div><span style="font-size:130%;"></span></div><div><span style="font-size:130%;"></span></div><div><span style="font-size:130%;">දාහට අඩු ඉලක්කමක් හිතා ගන්න කියලා ඔව් නෑ ආකාරයට දෙන උත්තර අනුව එම සංඛ්‍යාව නිවැරදිව ප්‍රශ්න දහයක් ඇසීමෙන් කියන ක්‍රමය අද මම මෙහි විස්තර කරනවා.<br /><br />ඉස්සෙල්ලම අපි මේකෙ ඇත්ත ක්‍රියාකාරිත්වය කුමක් ද කියල සොයා බලමු.<br /><br />ඔව් නෑ කියන අන්ත දෙක භාවිතා කරන බයිනරි හෙවත් ද්විමය සංඛ්‍යා භාවිතය මෙහි පසුබිමයි. එබැවින් දෙකේ දහවෙනි බලය දක්වා වූ සංඛ්‍යා මේ ආකාරයෙන් ස්ථානගත කරගන්නට පුළුවන් ඉතාම පහසුවෙන්.<br /><br />මුලින්ම අප කළ යුත්තේ දාහේ අර්ධයට වඩා සිතු සංඛ්‍යාව විශාලද නැද්ද යන්න දැන ගැනීමයි.<br />500ට වඩා වැඩි නම් අප කළ යුත්තේ ඉතිරි ප්‍රමාණය වන 500න් අර්ධයක් මුල් අගයට එකතු කර ගැනීමයි.<br />500ට අඩු නම් කළ යුත්තේ 500න් අර්ධයක් එනම් 250ක් මුල් අගයෙන් අඩු කිරීමයි.<br /><br />දැන් අප පරීක්ෂා කළ යුත්තේ 750 හෝ [ මෙය ඉහත අවස්ථාවේ 500ට අඩු වූ අවස්ථාවයි එනම් 250] ට වඩා සිතා ගත් සංඛ්‍යාව විශාල ද නැද්ද යන්නය. 750 ට වැඩි නම් කළ යුත්තේ ඉතිරි 250න් අර්ධයක් නැවත මුල් අගයට එකතු කර ගැනීමයි. එනම් දෙවෙනි ප්‍රශ්නයට අදාල අගය වන 750+125=875 ට වඩා වැඩි ද අඩු ද යන්න පරීක්ෂා කිරීමයි.<br /><br />එම ආකාරයේම දෙවැනි අවස්ථාව සැලකුවොත් 250ට එකතු කළ යුත්තේ ද 125කි.<br /><br />වඩා සරලව වගු ගත කළ සටහන් කීපයකින් මෙම ක්‍රියාදාමය මම පහත දක්වමි.<br /><br />සොයන සංඛ්‍යාව 667<br /><br />වාරය මුල් අගය අර්ධය + අර්ධය - ඔව් /නෑ<br />1 500 250 -250 y 250<br />2 750 125 -125 n -125<br />3 625 62 -62 y 62<br />4 687 31 -31 n -31<br />5 656 16 -16 y 16<br />6 672 8 -8 n -8<br />7 664 4 -4 y 4<br />8 668 2 -2 n -2<br />9 666 1 -1 y 1<br />10 667 0 0 n 0<br /><br />සොයන සංඛ්‍යාව 999<br /><br />වාරය මුල් අගය අර්ධය + අර්ධය - ඔව් /නෑ<br />1 500 250 -250 y 250<br />2 750 125 -125 y 125<br />3 875 62 -62 y 62<br />4 937 31 -31 y 31<br />5 968 16 -16 y 16<br />6 984 8 -8 y 8<br />7 992 4 -4 y 4<br />8 996 2 -2 y 2<br />9 998 1 -1 y 1<br />10 999 0 0 y 0<br /><br />මෙලෙස එකතු කළ යුතු හෝ අඩු කළ යුතු අර්ධයන් ගණනය කිරීමේ දි ගත යුත්තේ ආසන්නම ඉහල ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාව බව මෙම වගුවල දැක්වෙන අර්ධයන් පරීක්ෂා කිරීමෙන් පැහැදිලි වේ.<br /><br />උදාහරණයක් ලෙස 250 න් අර්ධය 125 වන අතර 125 අර්ධය 62 ය. ඇත්ත වශයෙන්ම එය 62.5 වුව ද එය 63 ලෙස නොගනී.<br /><br />එමෙන්ම 62 න් අර්ධය සෘජුවම 31 කි. ඒ ගැන ගැටළුවක් නැත.<br /><br />නැවත 31 න් අර්ධය 15.5 වුවද එය ආසන්න ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාව වන 16 ලෙස ගෙන ඇත.<br /><br />ද්විමය සංඛ්‍යා ආශ්‍රයෙන් ඕනෑම දශම සංඛ්‍යාවක් ලිවීමට හැකි නම් එහි විලෝමය ‍ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් ගොඩ නැගීමට භාවිතා කර ඇති සැටි පෙනේ.<br /><br />මෙම වගු නිර්මාණය කරන්නට උපයෝගි කරගත් එක්සෙල් ෂීට් [Excel Sheet] එක අවශ්‍ය කෙනෙකුට ඊමේල් මගින් ලබා ගත හැකිය. එහි ඔව් නෑ තිරැවට අදාල පිළිතුර යෙදීමෙන් සිතු සංඛ්‍යාව දෙවන සිරස් තීරැවෙ පහලින් බලාගත හැකිය.<br /><br />chullaganitha@googlemail.com <br /><br /></div></span><div class="blogger-post-footer">චුල්ල ගණිතයාගේ සටහන් පොත by චුල්ල ගණිතයා wachana taXi group blog wachanataxi@gmail.com<img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/5709346470588789808-2388792669727796344?l=chullaganithaya.blogspot.com' alt='' /></div>Ganithayahttp://www.blogger.com/profile/11452067397020437097noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5709346470588789808.post-18351803854583706032009-08-17T00:31:00.000-07:002009-08-17T03:42:14.821-07:00<a href="http://2.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/Sokz9x0XkVI/AAAAAAAAAAU/Jsg32rHu_Ag/s1600-h/binary.jpg"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 240px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5370881167054049618" border="0" alt="" src="http://2.bp.blogspot.com/_qEFeqtCMj08/Sokz9x0XkVI/AAAAAAAAAAU/Jsg32rHu_Ag/s320/binary.jpg" /></a><br /><div><span style="font-size:130%;">ඔන්න ගණිත විජ්ජා කතාවක් කියන්නයි හදන්නේ. හැබැයි මේක ගණිත විජ්ජා කතාවක් කීවට එහෙම අර අනිත් කතා වගේ කතා රසයක් නම් තියෙයි කියලා කියන්න බැහැ. ඒත් ඉලක්කම් විජ්ජා අජීර්ණ අයට ඒක ජීරණය කරගන්න එහෙම නැත්නම් ගණිතය අප්පිරිය අයට ඒක විනෝදයක් කරගන්න පුංචි තල්ලුවක් දෙන්නයි මේ කතා ලිවීමේ පැහැදිලි අරමුණ.<br /><br />ඒ කියන්නේ ගණිත විජ්ජා වලිනුත් යම් කිසි සාහිත්‍ය රසයක් උපද්දවන්න දරණ අපරිමිත උත්සාහයක්...<br /><br />බයිනරි කීවම කැලෑ නරි ‍වගේ මතකයක් නැගෙන කාට හරි පුංචි විනෝදයක් ලබන්න තමයි මේ ලියැවිල්ල හා හා පුරා කියලා පුංචි ගණිත සෙල්ලමක් ගැන ලියන්න හිතුවේ.<br /><br />තව එකක්. අපි නිතර කරන සෙල්ලමක් තියෙනවා නේද ඔව් නෑ බෑ කියලා?<br /><br />අපි මේ සෙල්ලමට ඔව් නෑ විතරක් ගත්තොත් ඒක හරියටම බයිනරි සෙල්ලමක් වෙනවා.<br /><br />හැබැයි මේ බයිනරි සෙල්ලම කරන්නේ පොඩි මැජික් එකක් පෙන්වන්න කියල කීවත් අවුලක් නැහැ. කාටත් හොඳට හුරැයිනෙ ඉලක්කමක් හිතන්න කියල ඒක කියන සෙල්ලම්?<br /><br />අන්න ඒ ව‍ගේ සෙල්ලමක් මේක හැබැයි ඉලක්කම හිතන කෙනාට අර අනිත් සෙල්ලම්වල වගේ එකතු කරන්න අඩුකරන්න වැඩි කරන්න බෙදන්න වගේ වැඩ නැහැ.<br /><br />තියෙන්නේ එකම දෙයයි. අහන ප්‍රශ්න වලට ඔව් හෝ නෑ කියන එක විතරයි. ප්‍රශ්ණ අහන කෙනා තමයි ගණන් හදලා එයාගේ හිතේ තියෙන ඉලක්කම කියන්නේ. වැඩේ සරලයි නේද?<br /><br />උදාහරණයක් විදියට මම මේක ගන්නම්...<br /><br />ඔන්න කෙනෙක් හිතනවා 956. </span><br /><span style="font-size:130%;"></span><br /><span style="font-size:130%;">හැබැයි හිතන ඉලක්කම 1000ට අඩු වෙන්න ඕන...ප්‍රශ්න 10ක් අහල සොයන්න නම් එහෙම සීමාවක් පනවන්න වෙනවා...ඒකට හේතුවත් පස්සේ කියනවා.<br /><br />දැන් මම අහන්නේ මෙන්න මේ වගේ ප්‍රශ්න ටිකක්. හැබැයි ප්‍රශ්න 10 ක් අහද්දි මම හිතපු ඉලක්කම කියනවා.<br /><br />500ට වැඩි ද? ඔව්<br />750ට වැඩි ද? ඔව්<br />875ට වැඩි ද? ඔව්<br />937ට වැඩි ද? ඔව්<br />968ට වැඩි ද? නෑ<br />952ට වැඩි ද? ඔව්<br />960ට වැඩි ද? නෑ<br />956ට වැඩි ද? නෑ<br />954ට වැඩි ද? ඔව්<br />955ට වැඩි ද? ඔව්<br /><br />956ට අඩු 955ට වැඩි නම් උත්තරය 956!<br /><br />දැං මම අහන මේ ඉලක්කම් හැදුනේ කොහොමද කියල කියන්නේ පස්සේ...පුළුවන් කාට හරි උත්සාහ කරන්න රහස සොයාගන්න...<br /><br /></span><span style="font-size:130%;"></span></div><div class="blogger-post-footer">චුල්ල ගණිතයාගේ සටහන් පොත by චුල්ල ගණිතයා wachana taXi group blog wachanataxi@gmail.com<img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/5709346470588789808-1835180385458370603?l=chullaganithaya.blogspot.com' alt='' /></div>Ganithayahttp://www.blogger.com/profile/11452067397020437097noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-5709346470588789808.post-66074527810434524212009-08-15T21:50:00.000-07:002009-08-15T21:58:57.611-07:00<span style="font-size:130%;">සාදරයෙන් </span><br /><span style="font-size:130%;"></span><br /><span style="font-size:130%;">ගණිත කතා කියන්නයි අසන්නයි මේ සූදානම...<br /><br />ගණිතයට හිතැති -හිත නැති -විස නැති -මිසදිටු දනන් ද ආ හැකි -නොහැකි අය වෙත කරැණා හිතැති -අගණිත ගණිත විස්කම් සොයන්නට මෙහි ආ ගිය හැකි බව සාදරයෙන් දන්වා සිටිමි!<br /><br />ආදරණීය<br />චුල්ල ගණිතයා<br /><br /><br /></span><span style="font-size:130%;"></span><div class="blogger-post-footer">චුල්ල ගණිතයාගේ සටහන් පොත by චුල්ල ගණිතයා wachana taXi group blog wachanataxi@gmail.com<img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/5709346470588789808-6607452781043452421?l=chullaganithaya.blogspot.com' alt='' /></div>Ganithayahttp://www.blogger.com/profile/11452067397020437097noreply@blogger.com17