චුල්ල ගණිතයාගේ සටහන් පොත

+ x / -

රාමනුජාන් ගේ ටැක්සිකැබ් ඉලක්කම්

Published by Ganithaya under , on 10:29 PM
රාමනුජාන් ගේ ටැක්සිකැබ් ඉලක්කම්

සුප්‍රසිද්ධ බ්‍රිතාන්‍ය ජාතික ගණිතඥයෙක් වූ ජී. එච්. හාඩි වරක් ස්වයං අධ්‍යයනයෙන් දීප්තිමත් ගණිතඥයකු වූ ඉන්දියානු ජාතික සිරිනිවාස රාමනුජාන් හමුවීමට පැමිණියේය. හාඩි පැමිණි ටැක්සි රථයේ අංකය වූ 1729 ගැන ඔහු පැවසූයේ කිසිම විශේෂත්වයක් නැති අංකයක් ලෙසය. රාමනුජාන් සැනින් සිනහවක් දක්වා පැවසූයේ එය අතිශය සුවිශේෂී අංකයක් බවයි. එය ඉලක්කම්වල ඝණයන් දෙකක වෙනස් යුගලයන් විසින් එකතුව සපයන කුඩාම අංකය බව මනසින් ගණනය කර පැහැදිලි කරන්නට වූයේය.

1729=1^3+12^3=9^3+10^3

රාමනුජාන්ට මෙවැනි අංක ගණිත මැජික් ක්ෂණිකව පෙන්වා දෙන්නට හැකියාව ඇත්තේ ඔහු‍ගේ ප්‍රියතම මිතුරන් මේ ඉලක්කම් වීම නිසාය. වර්තමානයේ දන්නා පරිදි මෙවැනි ටැක්සිකැබ් ඉලක්කම් යුගලයන් අපරිමිත සංඛ්‍යාවක් ඇත්තේය.

ඒවා සියල්ල

I^3+J^3=K^3+L^3 ආකාර වූ සමීකරණයේ පොදු විසඳුම් ලෙස වටහා ගත හැකිය.





සමහර නූතන ගණිතඥයන් මීටත් වඩා ඉහල ශ්‍රේණිවලට අයත් ටැක්සිකැබ් ඉලක්කම් සොයා ලුහු බැඳ ගොස් ඇත.

ඒ ආකාර වූ සියලුම විචල්‍යයන් පූර්ණ සංඛ්‍යා වූ ‍පහත දැක්වෙන ආකාරයේ ත්‍රිත්ව සමීකරණයක විසඳුම් ලෙස පූර්ණ සංඛ්‍යා ද ඔවුන් සොයා ගෙන ඇත.

I^3+J^3=K^3+L^3=M^3+N^3




එබඳු ආකාරයක අවම එකතුව ලබා ගත හැකි සංඛ්‍ය පද්ධතියක් 1957 දී ජෝන් ලීච් සොයා ගත්තේය.

87539319=167^3+436^3=228^3+423^3=255^3+414^3




A Passion for Mathematics Numbers, Puzzles, Madness, Religion, and the Quest for Reality
CLIFFORD A. PICKOVER
කෘතියෙන් උපුටා ගැනුනි.

විංශෝත්තරී දශා කාල ගණනය කරන්නට අලුත් ක්‍රමයක්!

Published by Ganithaya under on 1:10 AM
විංශෝත්තරී දශා කාල ගණනය කරන්නට අලුත් ක්‍රමයක්!

විංශෝත්තරී දශා ක්‍රමයට අනුව ඒ ඒ ග්‍රහයාගේ දශා කාලය නිමානය කළ කිසිදු ක්‍රමයක් ජ්‍යොතිෂයේ සඳහන් නොවේ. එනම් රවිට අවුරුදු 6ක් ද චන්ද්‍රයාට අවුරුදු 10ක් ද කුජට අවුරුදු 7ක් ද රාහුට අවුරුදු 18ක් ද ගුරුට අවුරුදු 16ක් ද ශනි ට අවුරුදු 19ක් ද බුධට අවුරුදු 17ක් ද කේතුට අවුරුදු 7ක් ද සිකුරුට අවුරුදු 20ක් ද ලැබුනේ කෙසේ දැයි කිසිවෙකුත් නොදනී. එම කාල සීමා ජ්‍යොතිෂයේ විංශෝත්තරී දශා ක්‍රමයට වෙන් කරන්නට යෙදුනු කාරණා ගැන කිසිම සටහනක් නොමැති බැවින් එම අගයන් ලබා ගත් ගණිතමය ක්‍රමයක් විස්තර කෙරුමට මම මේ ලිපිය ලියමි.

මවිසින් නිර්මාණය කරන ලද චක්‍ර දෙකක කිසියම් අංක විශේෂයක් පිළිවෙලින් ඒ ඒ ග්‍රහයාට නියත ලෙස අගය ගන්වා පිළිවෙල මතින් එකිනෙක ගුණ කිරීමේ නියමයකට අනුව එම වර්ෂ කාලයන් ලබා ගැනුම මේ ක්‍රමය යි.

උදාහරණ කීපයකින් මෙම චක්‍රය භාවිතයෙන් ඒ ඒ ග්‍රහයාගේ දශා කාලය ගණනය කර ගැනීම දක්වමි.

පළමුවෙන් රවි දශාවේ කාලය වන අවුරුදු 6 මෙම චක්‍රය අනුසාරයෙන් සොයන විදිය බලමු.

රවි දශාවේ කාලය සෙවීමට මෙම චක්‍රයේ අභ්‍යන්තර සංඛ්‍යා පිළිවෙල එහි අංක 1 දැක්වෙන ‍බෙදුම රවි ග්‍රහයාට යොමු කර ඉතිරි අංක පිළිවෙලින් දක්ෂිණාවර්තව සටහන් කරගනු ලැබේ. ඉන්පසු කළ යුත්තේ පිට වෘතයේ ඇති ඉලක්කම් සමග එම අභ්‍යන්තර වෘතයේ ඉලක්කම් ගුණ කොට කේන්ද්‍රය අසල වන ඉඩෙහි ලියා ගැනීමයි. ඊළඟ රූප සහටනේ දැක්වෙන්නේ එම ගුණ කරගත් අගයන් වලින් පුරවා ගත් චක්‍රයයි.

දැන් අභ්‍යන්තර චක්‍රයේ ඇති සියළු සංඛ්‍යාවල වීජීය එකතුව ලබා ගන්න.

20-2+123+8+85+12-154+376-306=162

දැන් මේ අගය 27න් බෙදූ විට රවිට අයත් වර්ෂ ගණන ලැබේ. 162/27=6

දැන් මේ ආකාරයෙන්ම චන්ද්‍රයාට අයත් දශා වර්ෂ ගණන ‍සොයමු. චන්ද්‍රයාට අංක එක ලැබෙන පරිදි කරකවා ගත් අභ්‍යන්තර චක්‍රය පහත දක්වා ඇත.

යළිත් කළ යුත්තේ අභ්‍යන්තර ඉලක්කම් සහ බාහිර ඉලක්කම් ගුණ කොට කේන්ද්‍රය අසල කොටු පුරවා ගැනීමයි. ඉන්පසු එම අගයන් සියල්ලේ වීජීය එකතුව ගෙන 27න් බෙදූ විට චන්ද්‍රයාට අයත් වර්ෂ ගණන ලැබේ.

-1+82+6+68+10-132+329-272+180=270

270/27=10

මේ ආකාරයට ඉතිරි ග්‍රහයන්ගේ දශා ද ගණනය කළ හැකිය.

මෙම චක්‍ර යුගලය කඩදාසියක සටහන් කර කපා ගෙන ඒක කේන්ද්‍රීය ලෙස තබා එකිනෙකට සාපේක්ෂව කරකවා ගැනීමෙන් මෙම පිහිටුම් ලබා ගැනීමද පහසුය. විංශෝත්තරී දශා ගණනය කර ගැනීමේ මෙබඳු ක්‍රමයක් ගැන කිසිම සටහනක් නොමැති බැවින් මෙහි බාහිර චක්‍රයේ ඇති ඉලක්කම් ලබා ගත්තේ සමගාමී සමීකරණ නවයක් විසඳීමෙන් බව මෙම ගණිතය ප්‍රිය කරන අයවලුන්ගේ දැනගැනුම පිණිස සටහන් කරමි.

උනන්දු ඇත්තෝ අදහස් දක්වත්වා!
 

Followers