චුල්ල ගණිතයාගේ සටහන් පොත

+ x / -

මාත්‍රා ප්‍රයෝගයක් ගජමන් නෝනාගේ කවියකින්

Published by Ganithaya under on 4:46 PM

මාත්‍රා ප්‍රයෝගයක් ගජමන් නෝනාගේ කවියකින්

ගජමන් නෝනාගේ කවියකින් මේ පැහැදිලි කරන්නට යන්නේ ශබ්ධ රටා ගණිතය පවත්වා ගන්නා ලෙස පද රචනයෙන් කවියකින් තවත් කවි ව්‍යුත්පන්න කිරීමට ඇති හැකියාව ගැනය.

මෙම උපුටා ගැනීම මහාචාර්ය බන්දුසේන ගුණසේකරගේ සාහිත්‍ය ඉතිහාසය ග්‍රන්ථයෙනි.

තිලක රත්නය නමැති මුදලිඳු දීරසේකර සමර නමකුරු
ලකත පත්මය නැබය යස සිඳු සීර සාගර පැතිර ලබියුරු
කලක තර්කය දවල නරනිඳු නෑර ආමර පැහැර කරදුරු
සිපත ගත්මය ලෙසට පරසිදු කෝරලේකර පවර බුවිසුරු


අපි මේ කවියේ මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරය සටහන් කරගමු.

තිලක රත්නය නමැති මුදලිඳු දීරසේකර සමර නමකුරු
111 211 111 1111 21211 111 1111=28
ලකත පත්මය නැබය යස සිඳු සීර සාගර පැතිර ලබියුරු
111 211 111 11 11 21 211 111 1111=28
කලක තර්කය දවල නරනිඳු නෑර ආමර පැහැර කරදුරු
111 211 111 1111 21 211 111 1111=28
සිපත ගත්මය ලෙසට පරසිදු කෝරලේකර පවර බුවිසුරු
111 211 111 1111 21211 111 1111=28

111 211 111 1111 21211 111 1111=28
111 211 111 1111 21211 111 1111=28
111 211 111 1111 21211 111 1111=28
111 211 111 1111 21211 111 1111=28

මෙම මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරයේ විශේෂත්වය නම් එහි ලඝු ගුරු යෙදී ඇති රටාව සියළුම පදයන් හි එකාකාරීව යෙදී පැවතීමයි. එම නිසා කුමන පද කණ්ඩයක් වෙන් කර ගත්ත ද එය එලිවැට සහ විරිත ආරක්ෂා වන ශ්‍රව්‍ය සුමධුර කවියක් ම වීමේ ඉඩකඩ ඉහලය.

එමෙන්ම ඕනම පදයක මුල අග කණ්ඩ සුදුසු ලෙස මාරු කර ද මෙම කවියෙ විවිධ ප්‍රබේධයන් මතු කළ හැකිය.මේ කවියෙන් ව්‍යුත්පන්න කළ හැකි වෙනස් කවි කීපයක් පහත දක්වා ඇත්තේ ඒවායේ මාත්‍රා ප්‍රස්ථාර ද සමග ය.

මුදලිඳු දීර සේකර
යසසිඳු සීර සාගර
නරනිඳු නෑර ආමර
පරසිඳු කෝරලේ කර


මුදලිඳු දීර සේකර
1111 21 211=11
යසසිඳු සීර සාගර
1111 21 211=11
නරනිඳු නෑර ආමර
1111 21 211=11
පරසිඳු කෝරලේ කර
1111 212 11=11

මුදලිඳු දීරසේකර සමර නමකුරු
යස සිඳු සීර සාගර පැතිර ලබියුරු
නරනිඳු නෑර ආමර පැහැර කරදුරු
පරසිදු කෝරලේකර පවර බුවිසුරු


මුදලිඳු දීරසේකර සමර නමකුරු
1111 21211 111 1111=17
යස සිඳු සීර සාගර පැතිර ලබියුරු
11 11 21 211 111 1111=17
නරනිඳු නෑර ආමර පැහැර කරදුරු
1111 21 211 111 1111=17
පරසිදු කෝරලේකර පවර බුවිසුරු
1111 21211 111 1111=17

සමර නමකුරු තිලක රත්නය නමැති මුදලිඳු දීරසේකර
පැතිර ලබියුරු ලකත පත්මය නැබය යස සිඳු සීර සාගර
පැහැර කරදුරු කලක තර්කය දවල නරනිඳු නෑර ආමර
පවර බුවිසුරු සිපත ගත්මය ලෙසට පරසිදු කෝරලේකර

තිලක රත්නය නමැති මුදලිඳු
ලකත පත්මය නැබය යස සිඳු
කලක තර්කය දවල නරනිඳු
සිපත ගත්මය ලෙසට පරසිදු

දීරසේකර සමර නමකුරු තිලක රත්නය නමැති මුදලිඳු
සීර සාගර පැතිර ලබියුරු ලකත පත්මය නැබය යස සිඳු
නෑර ආමර පැහැර කරදුරු කලක තර්කය දවල නරනිඳු
කෝරලේකර පවර බුවිසුරු සිපත ගත්මය ලෙසට පරසිදු


සියුම්ව මාත්‍රා විද්‍යාවෙන් නිබන්ධිත මේ මුල් කවියේ රස සහ අර්ථ හානි නොකර විවිධ උප කවි විශාල ප්‍රමාණයක් නිපදවා ගත හැකි බව මේ අයුරින් පෙනේ.

ඡන්දැස සොයා යාම: පරාක්‍රම කොඩිතුවක්කු -ගුණදාස අමරසේකර-සිරි ගුණසිංහ

Published by Ganithaya under on 8:47 PM
කිවිසුරැ සුනිල් ගෝවින්නයන්ගේ ඉල්ලීමක් ඉටු කරනු වස් මෙම ලිපිය ලියමි. සත්‍යවශයෙන්ම මෙය ගණිත සටහන් ලියන්නකුගේ කාරියක් නොවුනත් සුනිලුන් ඉල්ලා සිටි පරිදි පරාක්‍රම කොඩිතුවක්කු, ගුණදාස අමරසේකරයන්ගේ සහ සිරි ගුනසිංහයන්ගේ කාව්‍ය කීපයක් ලිහා බැලීමටය මේ උත්සාහය.

ප්‍රථමයෙන් පරාක්‍රම කොඩිතුවක්කු කිවිඳුන්ගේ රශ්මි කාව්‍ය සංග්‍රහයේ එන ප්‍රථම කව වන ජීවන ගීතයක කතාවෙන් මුල් පද කීපයක් සළකා බලා එහි අන්තර්ගත වෘත්ත ලක්ෂණ විදාරණය කිරීමටය මේ සූදානම. මෙබඳු අසම්මත යමක් කරන්නට යෑමේ දී සිද්ධාන්ත මත්තේ නොඇලී නිදහස් ලෙස කපා කොටා භාවිතාවට ගැනීමට සුදුසු ලෙස න්‍යාය විකෘති කිරීම ‍මේ ලිපිය කියවන ශාස්ත්‍රෝන්මාදී අන්තගාමී
පඩිවරැන් ඉවසත්වා.


එමෙන්ම පහසුව තකා එක් එක් පද්‍ය පංතිය විශයෙන් ගෙන කරනු ලබන මෙම විග්‍රහයන් අතිශය අසම්පූර්ණ බව ද මෙම විශ්ලේෂණයන් සම්පූර්ණ කරගැනුමට මීට වඩා ප්‍රමාණික වශයෙන් විශාල කාව්‍ය පංති ප්‍රමාණයක් අධ්‍යයනය කළ යුතු වග ද මෙහිලා සඳහන් කරමි.

‍යළිත් මතක් කළ යුත්තේ මාගේ අධ්‍යාෂය කාව්‍යකරණය පිලිබඳ දෙසුම් ලියන්නට නොවන
බවත් ඊට මාහට කිසිදු ප්‍රාමාණික දැනුමක් හෝ සුදුසුකමක් නැති බවත් මා දන්නා ගණිතයට අනුව
එයට අල්ලා ගත හැකි පද්‍ය හෝ ගද්‍ය හෝ වෙනත් ස්වරෑපවලින් ඇති වියමන් තුල පාරාන්ධ ගණිතමය සකාරණාවන් ගණිතය තුලින් විදාරණය කිරීමක් නොහොත් ගණිත කතා ගොඩනැගීමක් කෙරෙහි පමණක් මගේ අතිශය උනන්දුව ඇති බවත්ය.

ශාස්ත්‍ර නියමය දනිමි. මේ සඳැස් සඳහා වූ ඡන්දස් ශාස්ත්‍රය යි. මේ ලියැවිල්ල නිසඳැස් තුල ඇති පාරාන්ධ වෘත්තයන් පිළිබඳ ගවේෂණාත්මක මැදිහත් වීමක් විනා ශාස්ත්‍රය කා දැමීමක් ලෙස නොවන බව දෙවනුව ද ප්‍රකාෂ කර සිටිමි.

ජීවන ගීතයක කතාව-පරාක්‍රම කොඩිතුවක්කු

නික්මුනෙමි
මහ නුවර බිහි දොරින්
පැමිණියෙමි
ගඟ අද්දරට
යන්නෙමි
මහ වන ගලට

වනසර වැදි කෙල්ල
යුගතින් හබල ගසා
නෙරවයි ඔරැව එගොඩට
කැළඹුනු ගඟ දියෙහි

නොවිසුරැණු සිත් ඇතිව
මනාව ඇඳ සිවුර
ගඟ මැද්ද සිට දකිමි
ඈතින් ඈතට යන
ග්‍රාම ක්‍ෂේත්‍රය
ගොවීන්-වෙළෙන්දන්
මාගමුන්-මගියන්-කුඩාවුන්
එ හැම සැකිලි රෑ සේ
නොපෙනී ඈතට යති
.....
.....

කවිය දිගට යේ. මෙතැනින් නවතා ඛණ්ඩ තුනකට කඩා පෙන්වා ඇති පරිදිම කවියේ එම කොටස් තුනේ වෘත්ත හඳුනා ගන්නට උත්සාහ කරමු.


නික්මුනෙමි
2111=5
මහ නුවර බිහි දොරින්
11 111 11 12=10
පැමිණියෙමි
11111=5
ගඟ අද්දරට
12 2111=8
යන්නෙමි
211=4
මහ වන ගලට
11 11 111=7

සමස්ත මාත්‍ර ගණන=5+10+5+8+4+7=39 මුළු මාත්‍රා ගණන 39ක් වන වෘත්තය උනුවිලඹුගී නම් වේ. එහි සිවුපද ආකෘතියේ මාත්‍රා නියමය 8-11-9-11 වේ. මෙයාකාරයෙන් මාත්‍රා නියමයෙන් පිට පැන පද ගණන 6ක් බවට පත්වුව ද මෙය උසුරැවේ දී කවියෙ ශ්‍රව්‍ය මාධූර්ය තකා යතිය හෙවත් නැවතුම් පොළවල් ප්‍රධාන වශයෙන් 6ක් ඇතියෙන් අප්‍රධාන වශයෙන් ‍2ක් ද යනාදී වශයෙන් යති 8ක් ඇත්තෙනි මේ කවිය සිවුපද ආකෘතියට පිටින් පැන ආකෘතියක් සදා ගෙන ඇත්තේ. මේ පද 6ම ප්‍රතිසංවිධානය කළ විට සිවු පද ආකෘතියට පරිවර්තනය කළ හැකි වන්නේ වුවද එය ශ්‍රවණ මාධූර්ය බාධා නොවන්නට සකස් කිරීම දුෂ්කර විය හැකිය. දුෂ්කර යනු නොහැකිය යන්න නොවන
බැවින් උත්සාහ කලොත් සාර්ථක ලෙස සිවු පද ගත කළ හැකිය. කෙසේ වූව ද පරිපූර්ණ‍ ලෙස මෙම කවි පදඡේදය උනුවිලඹුගී වෘත්තය යැයි මෙයින් සාධනය නොවේ. එම වෘත්තයේ ඡායාමය ගතිගුණයක් පමණක් ප්‍රකට කරන්නේ යැයි මේ අවස්ථාවේ දි අපට එකඟ විය හැකිය.

වනසර වැදි කෙල්ල
1111 11 21=9
යුගතින් හබල ගසා
112 111 12=10
නෙරවයි ඔරැව එගොඩට
112 111 1111=11
කැළඹුනු ගඟ දියෙහි
1111 12 111=10

සමස්ත මාත්‍ර ගණන=9+10+11+10=40 මෙම කාව්‍ය පදඡේදය මුළු මාත්‍රා ගණනින් සහ මාත්‍රා
බෙදීයාම අනුව ද සැලකිය යුතු ආකාරයකින් කව්ගී නම් වූ වෘත්තය හා සර්ව සම වේ. කව්ගී වෘත්තයේ මාත්‍රා බෙදීම 9-10-10-11 වේ. එනමුත් මෙම පදඡේදයේ මාත්‍රා බෙදුම 9-10-11-10 වේ. මින් පෙනී යන්නේ මෙම පදඡේදය බො‍හෝ දුරට කව්ගී විරිතට නෑකම් කියන බවයි.


නොවිසුරැණු සිත් ඇතිව
11111 2 111=10
මනාව ඇඳ සිවුර
121 12 21=10
ගඟ මැද්ද සිට දකිමි
12 21 11 111=11
ඈතින් ඈතට යන
22 211 11=10

සමස්ත මාත්‍ර ගණන=10+10+11+10=41මෙහි සම්පූර්න මාත්‍රා ගණන සළකා බැලුවහොත් එලු සඳස් ලකුණට අනුව දත් වෘත්තප්‍රකාරව එක්කෝ පියුම්ගී 8-11-8-14 හෝ කාරිකාගී 8-11-9-13 හෝ ‍තොහොල්ගී 8-11-9-13 හෝ ගජගැමිගී 8-11-11-11 යන වෘත්තයන්ට නෑකම් කියයි.

පද අනුව මාත්‍රා බෙදීයාම සලකා බැලූ විට කව්ගී 9-10-10-11 යන්නට ද උමතුගී 9-10-10-11 හා ද
සමපාත වේ. එනමුත් මුළු මාත්‍රා ගණන් වෙනස් වන බැවින් මේ දෙවනුව කී වෘත්තයන් ගැළපීම මේ සාවද්‍ය විග්‍රහය තුල පවා වඩාත් සාවද්‍යවන බව පෙනේ.

ග්‍රාම ක්‍ෂේත්‍රය
21 221=8
ගොවීන්-වෙළෙන්දන්
12 122=8
මාගමුන්-මගියන්-කුඩාවුන්
212 112 122=14
එ හැම සැකිලි රෑ සේ
1 11 111 2 2=10

සමස්ත මාත්‍ර ගණන=8+8+14+10=40 මේ කාව්‍ය පදඡේදය ද ඉහත ආකාරයෙන්ම සළකා
බැලිය හැකිය. මේ අනුව හැඟීයන කාරණයක් නම් බොහෝ වෘත්තයන් එලු සඳස් ලකුණේ ප්‍රකට නොවන බවත් එහි නොසඳහන් අප්‍රකට විරිත් ද පවත්නා බවත්ය.

නොපෙනී ඈතට යති
112 211 11=10

එම විග්‍රහය මෙතැනින් නිමා වේ.

දැන් මා යොමු වන්නේ කිවිසුරැ ගුණදාස අමරසේකරයන්ගේ ප්‍රථම කාව්‍ය සංග්‍රහය වන භාව
ගීත කෘතියේ මරණය නම් වූ කාව්‍ය පංතියේ වෘත්ත කොටස් හඳුනා ගැනීමටය. මෙම විග්‍රහ ක්‍රමවේදයන් මා වැනි අල්පශ්‍රැතයෙකුට නොහොබිනා වුව ද සුදුස්සන් අන්තර්ජාලයට සපැමිණ මාගේ මේ වඳුරැ කියුම් කෙරැම් විනිශ්චය කරත්වායි ද සාවද්‍ය කෙරැවාවල් මතිමතාන්තර දූරින්භුත කෙරෙත්වායි අහිංසක ප්‍රාර්ථනාවෙන් ඉදිරියට ඇදෙමි.

මරණය

තව නො‍බෝ දිනකින් ම
මගේ මේ ජීවිතය
මරණයට කැපවීම
දැන් මෙ මට සහතිකය

ඉතින් ඒ ගැන සිතා
ළතවන්ට දුක්වන්ට
මුහුකුරා ගිය සිතැති
මහට සරිවෙද කෙලෙස

උපන් ලෝ සියලු සත
මරණයට හිමිකරැය
ඉපදීම මරණයත්
සමග එන දහමක්ය

ජීවිතය අනිතමැයි
තණග පිනිබිඳු සේම
නියත මරණය පමණි
ඉතින් ළත වෙනු කුමට

එහෙත් නොපෙනෙන යමක්
මහද බිඳ මතුව එයි
‍මගෙ දෙඇස කඳුලකින්‍‍
නොදැනීම පොඟාලයි

ජීවිතය දම් වැලකි
ඉපදීම එහි මුලය
මරණය ද ඒ වැලෙහි
අග පුරැක මිස කිම ද?
.....
.....

දැන් පැදි පෙලෙන් පෙලට මාත්‍රා ප්‍රස්ථාර ගන්වා

ඒවායේ සැඟවුනු වෘත්ත රටා සොයා යමු.

තව නො‍බෝ දිනකින් ම
11 12 112 1=10
මගේ මේ ජීවිතය
12 2 2111=10
මරණයට කැපවීම
11111 1121=10
දැන් මෙ මට සහතිකය
2 1 11 11111=10

ඉතින් ඒ ගැන සිතා
12 2 11 12=10
ළතවන්ට දුක්වන්ට
1121 221=10
මුහුකුරා ගිය සිතැති
1112 11 111=10
මහට සරිවෙද කෙලෙස
111 1111 111=10

උපන් ලෝ සියලු සත
12 2 111 11=10
මරණයට හිමිකරැය
11111 11111=10
ඉපදීම මරණයත්
1121 1112=10
සමග එන දහමක්ය
111 11 1121=10

ජීවිතය අනිතමැයි
2111 1112=10
තණග පිනිබිඳු සේම
111 1111 21=10
නියත මරණය පමණි
111 1111 111=10
ඉතින් ළත වෙනු කුමට
12 11 11 111=10

එහෙත් නොපෙනෙන යමක්
12 1111 12=10
මහද බිඳ මතුව එයි
111 11 111 2=10
‍මගෙ දෙඇස කඳුලකින්‍‍
11 111 1112=10
නොදැනීම පොඟාලයි
1121 122=10

ජීවිතය දම් වැලකි
2111 2 111=10
ඉපදීම එහි මුලය
1121 11 111=10
මරණය ද ඒ වැලෙහි
1111 1 2 111=10
අග පුරැක මිස කිම ද?
11 111 11 111=10
.....
.....

මෙයාකාරයෙන් මෙම පද්‍යයේ සියලු පාදයන් සමාන මාත්‍රා ගණනින් පවත්වා ඇත. මුළු මාත්‍රා ගණන 40 වන විශම පාදයන් සහ සමපාදයන් සම මාත්‍රා ගණනින් යුත් විරිතක් එලු සඳස් ලකුණ සංඥා නොකළ ද ආසන්න ලෙස කව්ගී වෘත්තයට මේ සම විය හැක්කේ පළමු පාදයේ එක් මාත්‍රාවක් ලොප් කර සිවුවන පාදයට යැවීමෙනි. එනම් කව්ගී වෘත්තය 9-10-10-11 මාත්‍රා බෙදුමෙන් යුතු බැවිනි. කෙසේ වුව ද මහාචාර්ය සුනිල් ආරියරත්නයන් සිය නූතන පද්‍ය කාව්‍ය සංහිතා විරිත් වැකි සහ නොවිරිත් වැකි ලෙස නම් කර ඇති ප්‍රථම පරිච්ඡේදයේ මෙලෙස සඳහනක් කර ඇත.

කෙළ සුවහස් විරිත්-සඳැස් ලකුණු දනු එළුවේ
එබඳුත්හොත් කිවියරන්-නොවිරිත් නමැයි කොවිරිත්

මේ කවියට විස්තර සපයන වැලිවිටියේ සෝරත හිමියන්ගේ අදහස් ද මෙහිලා සඳහන් කිරීම වටී. කවර ලෙසකින් පද්‍ය බන්ධනය කළත් ඊට ඡන්දසෙහි වෘත්ත ඇත්තේය. එහෙයින් වැරදි වෘත්තයකැයි කිය හැක්කක් ‍නැත්තේය. සියල්ලම වෘත්ත සංඛ්‍යාවටම වැටේ. සංස්කෘත ඡන්දස් ග්‍රන්ථ අතරින් මෙරට වඩාත් ප්‍රකට වූ කෘතිය ලෙස සැලකෙන කේදාරභට්ටගේ
වෘත්තරත්නාකරයේ සඳහන් වන්නේ විෂ්ණු දෙවියන් විශ්වය පුරා පැතිර සිටින්නාක් මෙන් ඡන්දස සමස්ත වාංමාලාව සිසාරා පැතිර සිටින බවයි.

නූතන පද්‍ය කාව්‍ය සංහිතා
සුනිල් ආරියරත්න

දැං නැවතත් සිරි ගුණසිංහයන්ගේ ආලකමන්දාව පද්‍ය සංග්‍රහයෙන් ආලකමන්දාව පද්‍ය පංතිය ගෙන වෘත්ත විචාරමු.
ආලකමන්දාව- සිරි ගුණසිංහ

පෙර දවස මෙහි තිබින
හත් පියුම් මාවතක්
දෙපා සිට අහස තෙක්
ඉද්ද ගැසු මාවතක්
සුදු වැල්ල මුතු වගේ
එලිය කළ මාවතක්

පඞිවරැ සහ මහා මුනිව්රැ
රජවරැ බිසෝවරැ
සේද තන නිල්ල මත
බුමුතුරැනු පාගා නොපාගා
සුලං රැල්ලක අදෙනවුන් මෙන්
ගමන් ගිය මාවතක්
ඔවුන් එබු පිය සටහනක්
නැත අපට දකින්නට

හිරැ උදා කෙල ගනනකට පෙර
මෝදු හඳ කෙල ගනනකට පෙර
ඒ තිබුනු මහා මාවත
කොහි ද දැන් නැත දකින්නට
කොහි ද ‍ඒ සිනාසෙන ගමන
ගී කියන රඟපාන ඒ ගමන
මරැ කතර සැඟවිනි ද
මිරිඟුවක දියවිනි ද

දැන් මේ කවියේ මුල් පදඡේද්‍ය 3 සළකා බලා එහි

සැඟවුන විරිත් ලක්ෂණ ගවේෂණය කරමු.

පෙර දවස මෙහි තිබින
11 111 11 111=10
හත් පියුම් මාවතක්
2 12 212=10
දෙපා සිට අහස තෙක්
12 11 111 2=10
ඉද්ද ගැසු මාවතක්
21 11 212=10

සමස්ත මාත්‍ර ගණන=10+10+10+10=40


සුදු වැල්ල මුතු වගේ
11 21 11 12=10
එලිය කළ මාවතක්
111 11 212=10
පඞිවරැ සහ මහා මුනිව්රැ
1211 11 12 1111=14
රජවරැ බිසෝවරැ
1111 1211=9

සමස්ත මාත්‍ර ගණන=10+10+14+9=43


සේද තන නිල්ල මත
21 11 21 11=10
බුමුතුරැනු පාගා නොපාගා
11111 22 122=14
සුලං රැල්ලක අදෙනවුන් මෙන්
12 211 1112 2=14
ගමන් ගිය මාවතක්
12 11 212=10

සමස්ත මාත්‍ර ගණන=10+14+14+10=44


ඔවුන් එබු පිය සටහනක්
22 11 11 1112=13
නැත අපට දකින්නට
11 111 1211=10
හිරැ උදා කෙල ගනනකට පෙර
11 12 11 11111 11=14
මෝදු හඳ කෙල ගනනකට පෙර
21 11 11 11111 11=14

සමස්ත මාත්‍ර ගණන=13+10+14+14=51

ඒ තිබුනු මහා මාවත
2 111 12 211=12
කොහි ද දැන් නැත දකින්නට
11 1 2 11 1121=12
කොහි ද ‍ඒ සිනාසෙන ගමන
111 2 1211 111=13
ගී කියන රඟපාන ඒ ගමන
2 111 1221 2 111=16

සමස්ත මාත්‍ර ගණන=12+12+13+16=53

මරැ කතර සැඟවිනි ද
11 111 1211 1=11
මිරිඟුවක දියවිනි ද
11111 1111 1=10


දයාසේන ගුණසිංහයන්ගේ කාව්‍ය පංතියක් අවසාන ව‍ශයෙන් මාත්‍රා බෙදා මෙම ලිපිය අදට නිමා කරමු.

ගිනි සිසිල

පොළවේ රන් හිසින් දරා
ගොයම් නටන වෙල් එළිවල
කහවණු පැහැයෙන් ගුලිවී
හිඹුටු ඉදෙන බඩ වැටිවල
කොරවක් පිළිසඳර මැදින්
නැවත නිදැල්ලේ යන විට

අඩව් ගසා කන් අඩි මත
යකුන් නටයි ටෙලිපෝනය

මතු මහලින් අනන්තයට
බලියන ලොඹු කවුළු ‍තුළින්
බස්ම අසුර අත දිගුකොට
මාව දවා අළු කරන්න
දපන උමතු කොළඹ අහස
ගිනි සිසිලෙන් දමනය කර
කුඹුක් වියන් යටින් ඇදී
මා වටකර රැළි සුළි දී
දෙගොඩ තලා යන සිලිලෙන්
ගලා බසින විට මා ඔය

මතුවෙයි දිය රකුසු වෙසින්
මැද පෙරදිග දරැණු ගැටුම
මුහුදේ ජලකර පිපිරැම්
මැද පෙරදිග දරැණු ගැටුම්
බෙංගාලේ සාගතයක්
කුණාටුවක් මහ විපතක්
ලොවක් විඳින දුක් හිරිහැර
කැටි වී පතකට හිඳෙන්න
හතරවටින් හිස් කබලට
එකතු වෙමින් පැහෙන අතර

ඔරලෝසුව කටු කෙවිටෙන්
තොරක් නැතුව බැට දෙනවිට

හූ කියමින් හැරැණු අතක
දිව යන අදහස වළකා
පුංචි පුතෙකු පුංචි දුවෙකු
සෙනෙහස උතුරන දෑසින්
මග බලමින් සිටිනා බව
විකල්වූ සිහියට සිහි වෙයි

සිඟිති පතුල් ගැටෙනු ඇසෙයි
බිළිඳු සිනා රැව් පිළිදෙයි
නිවන් දොරින් පවන් රොදක්
ළඟින් හැමූ බවක් දැනෙයි

රන් තැටියක කඳුළු 1974
දයාසේන ගුණසිංහ



පොළවේ රන් හිසින් දරා
112 2 12 12=12
ගොයම් නටන වෙල් එළිවල
12 111 2 1111=12
කහවණු පැහැයෙන් ගුලිවී
1111 112 112=12
හිඹුටු ඉදෙන බඩ වැටිවල
111 111 11 1111=12
කොරවක් පිළිසඳර මැදින්
112 11111 12=12
නැවත නිදැල්ලේ යන විට
111 122 11 11=12


අඩව් ගසා කන් අඩි මත
12 12 2 11 11=12
යකුන් නටයි ටෙලිපෝනය
12 12 11211=12

මතු මහලින් අනන්තයට
11 112 12111=12
බලියන ලොඹු කවුළු ‍තුළින්
1111 11 21 12=12
බස්ම අසුර අත දිගුකොට
21 111 11 1111=12
මාව දවා අළු කරන්න
21 12 11 121=12
දපන උමතු කොළඹ අහස
111 111 111 111=12
ගිනි සිසිලෙන් දමනය කර
11 112 1111 11=12
කුඹුක් වියන් යටින් ඇදී
12 12 12 12=12
මා වටකර රැළි සුළි දී
2 1111 11 11 2=12
දෙගොඩ තලා යන සිලිලෙන්
111 12 11 112=12
ගලා බසින විට මා ඔය
12 111 11 2 11=12

මතුවෙයි දිය රකුසු වෙසින්
112 11 111 12=12
මැද පෙරදිග දරැණු ගැටුම
11 1111 111 111=12
මුහුදේ ජලකර පිපිරැම්
112 1111 112=12
මැද පෙරදිග දරැණු ගැටුම්
11 1111 111 12=12
බෙංගාලේ සාගතයක්
222 2112=12
කුණාටුවක් මහ විපතක්
1212 11 112=12
ලොවක් විඳින දුක් හිරිහැර
12 111 2 1111=12
කැටි වී පතකට හිඳෙන්න
11 2 1111 121=12
හතරවටින් හිස් කබලට
11112 2 1111=12
එකතු වෙමින් පැහෙන අතර
111 12 111 111=12

ඔරලෝසුව කටු කෙවිටෙන්
11211 11 112=12
තොරක් නැතුව බැට දෙනවිට
12 111 11 1111=12

හූ කියමින් හැරැණු අතක
2 112 111 111=12
දිව යන අදහස වළකා
11 11 1111 112=12
පුංචි පුතෙකු පුංචි දුවෙකු
21 111 21 111=12
සෙනෙහස උතුරන දෑසින්
1111 1111 22=12
මග බලමින් සිටිනා බව
11 112 112 11=12
විකල්වූ සිහියට සිහි වෙයි
121 1111 11 2=12

සිඟිති පතුල් ගැටෙනු ඇසෙයි
111 12 111 12=12
බිළිඳු සිනා රැව් පිළිදෙයි
111 12 2 112=12
නිවන් දොරින් පවන් රොදක්
12 12 12 12=12
ළඟින් හැමූ බවක් දැනෙයි
12 12 12 12=12


මෙම කාව්‍ය පංතියේ සියළුම පද මාත්‍රා බෙදී යාම දොලස [12] බැගින් වීමෙන් මෙහි ශ්‍රව්‍ය ශ්‍රැතිය මනාව පවත්වා ගෙන ඇත.


ගී වෘත්ත සාරාංශය

ගී 9-11-11-11
පියුම්ගී 8-11-8-14
මත්වලගී 8-8-8-13
උමතුගී 9-10-9-10
කව්ගී 9-10-10-11
බමරගී 8-11-10-13
යහගී ලුහු 9-ලුහු 11-ලුහු 11 -ලුහු 11
දුවඟගී 9-11-11-13
යොන්ගී 8-11-10-11
කාරිකාගී ලුහු4ගුරැ2-ලුහු7ගුරැ2-ලුහු5ගුරැ 2-ලුහු9ගුරැ2
තොහෙල්ගී 8-11-9-13
නළුගී --_-_-_-/---_-/-----_-/--_-
සසපුළුතුගී -_-_--2/-_-_--2/-_-_--2/-_-_--2/
උනුවිලඹුගී 8-11-9-11
ගජගැමිගී 8-11-11-11
සඳහටගී ?-?-?-? මාත්‍රා සංඛ්‍යාව අවිනිශ්චිතයි

මෙම කෙටි හැදෑරීම තුලින් විවරණය වන්නේ සඳැස් ලක්ෂණ වලින් වියුක්ත වූ නිර්මාණයක් ලෙස නිසඳැස් ආරෙන් ලියැවුන දේද නොපවතින බවයි. සෑම නිසඳැසක් ලෙස පෙනී යන්නා වූ නිර්මාණයක් තුල ද සඳැස් ලකුණු ගම්‍යමාන වන බවයි. එමෙන්ම නොවිරිත් වැකි ලෙස ප්‍රතික්ෂේප කළ හැකි කිසිම දෙයක් ලිවිය නොහැකි බව ද මින් පෙනී යයි.

එකම ‍වැදගත් දෙය නම් ශ්‍රවණ මාධූර්යය සලකා විවිධ වෘත්ත ප්‍රබේධයන් කවියන් විසින් දැනුවත් ව හෝ නොදැනුවත් ව භාවිතා කරන බවයි.

ගුණදාස අමරසේකරයන්ගේ නිර්මාණ කෙරෙහි නිසඳැස් ය යන යෙදුම පවා භාවිතයට අනුචිත වන්නේ එතුමා නිසඳැස් යනුවෙන් පවත්නා ඡන්දසින් බැහැර නිදහස් කාව්‍ය සම්ප්‍රදාය ත‍රයේ ප්‍රතික්ෂේප කරන්නෙකු බැවිනි. නමුත් මෙය කෙතරම් දුරට නිරවද්‍යදැයි තවදුරටත් අධ්‍යයනය කළ යුත්තේය. මන්ද යත් ඡන්දස් අවයවයකට අනුගත නොවන කිසිදු පද බෙදීමක් නොමැති බව න්‍යායික හැදෑරීමෙන් පෙනී යන බැවිනි. ඔහුගේ පද්‍ය තුල එළු සඳස් ලකුණේ නොවන අප්‍රකට විරිත් ඇති බව පමණක් මෙහි සඳහන් කිරීම සෑහේ.


ආශ්‍රිත ග්‍රන්ථ:

1. එළු සඳස් ලකුණ-පූජ්‍ය වැලිවිටියේ සෝරත නාහිමි
2. නූතන පද්‍ය කාව්‍ය සංහිතා- මහාචාර්ය සුනිල් ආරියරත්න
3. රශ්මි -පරාක්‍රම කොඩිතුවක්කු
4. භාව ගීත-ගුණදාස අමරසේකර
5. ආලකමන්දාව-සිරි ගුනසිංහ

ගීති වෘත්තයේ භේදයන් කෙරෙහි ගණිතයේ බැල්මක්

Published by Ganithaya under on 8:14 PM

එලු සඳස් ලකුණේ එන ගී ලකුණු නම් ප්‍රථම අදි‍යරේ අප හඳුනා ගන්නා වූ ප්‍රථම විරිත වන ගීති නම් වූ විරිතේ මූලිකාංග පෙර කොටසින් අවබොධ කර ගත් හෙයින් එම විරිතේම මදක් ගැඹුරට යාම මේ ලිපියේ අරමුණයි.

ගීති වෘත්තයට අනුව සිවුපද කවියක පාද අනුව මාත්‍රා බෙදී යාම 9-11-11-11 ක් වූයෙන් ඒ ඒ පදානුසාරයෙන් ගොඩ නැගෙන භේදයන් කොපමණදැයි සොයා බැලීමෙන් මෙම විරිතේ විවිධාකාරයන් පිළිබඳ අවබෝධයක් ලැබිය හැක. ඇත්ත වශයෙන්ම ගණිතානුකූලව හැදෑරීමට සුදුසු ප්‍රධාන තැනක් ලෙස මෙය හඳුන්වන්නට සුදුසුය.

එලු සඳසට අනුව එම ග්‍රන්ථ ආදී කර්තෘවරැන් විසින් දීර්ඝ ලෙස විදාරණය නොකළ මෙ‍ම භේද ගණනය විස්තරාත්මකව දැක්වීමට උත්සාහ කරමු.

භේදයන් යනු ලඝු ගුරැ මාත්‍රාවන් හි සංයෝජනය පිළිබඳව හැදෑරීමයි.

උදාහරණ ව‍ශයෙන් ශබ්ධ ගොඩනැගිය හැකි ආකාරයන් පිළිබඳ ප්‍රමාණාත්මක විමර්ෂණය භේදයන් හඳුනා ගැනීමයි. මේ සියළු භේදයන් උසුරැවේ දී හෝ උච්චාරණයේදී කණට මිහිරි වන්නේ යැයි ‍මින් අදහස් නොවන බැවින් ශ්‍රැති සුඛය නම් වූ අදහසක් ද මෙහි සලකා බැලේ. ශ්‍රැති සුඛය නම් කණට මිහිරක් ආනන්දයක් දැනෙන්නා වූ ලෙස සංවිධානය වූ ශබ්ධයන් විඳුමය. එනයින් ශ්‍රැති සුඛය අත්හැර විරිතක පැතිරීම ගණනය කර බැලීම එහි පළල් භාවිතය පිළිබඳ අදහසක් ඇති කර ගැනීමට උපකාරී‍ වේ.

ගීති විරිතේ ප්‍රථම පාදයේ මාත්‍රා 9ක් ඇති බැවින් ‍එහි භේද සංඛ්‍යාව 55ක් බව එලු සඳස් ලකුණේ දැක්වේ. එමෙන්ම මාත්‍රා 11ක් ඇති ද්වීතියික පාදයේ භේදයන් ගණන 144ක් ලෙස ද දැක්වේ.

මෙම අගයන් සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි දක්වා ඇත්තේ මාත්‍රා ප්‍රස්ථාර ආශ්‍රයෙන් බව එහි දක්වා ඇතත් එය සොයා ගන්නා ගණිතමය ක්‍රමයක් දක්වා නැත‍. එනයින් ඒ අගයන් සොයා ගන්නා ක්‍රමයක් සාකච්ඡා කළ යුතුය.

කිසියම් ගණිත ක්‍රමයක් ඉස්මතු කර ගැනීමේ අරමුණින් මෙහි ප්‍රථම පාදයේ මාත්‍රා 9 ගුරැ ලඝු ආශ්‍රයෙන් වර නගා බලමු.

1 සංයෝජන අවස්ථාව

1+1+1+1+1+1+1+1+1=9

මෙබඳු ආකාරයෙන් සම්පූර්ණයෙන්ම ලඝු යෙදෙන අවස්ථා ඇත්තේ එකක් පමණක් බැවින් අපට තව සොයා යා යුතු වන්නේ ඉතිරි 54 ය.

2 සංයෝජන අවස්ථාව

1+1+1+1+1+1+1+2=9
1+1+1+1+1+1+2+1=9
1+1+1+1+1+2+1+1=9
1+1+1+1+2+1+1+1=9
1+1+1+2+1+1+1+1=9
1+1+2+1+1+1+1+1=9
1+2+1+1+1+1+1+1=9
2+1+1+1+1+1+1+1=9

මේ ආකාරයට මාත්‍රා 9න් 1ක් ගුරැ වූ විට එය සංයෝජනය වී සාදන විවිධ ආකාර 8ක් ලැබේ.

එය මෙසේ ප්‍රස්ථාරගත නොකර සොයා ගැනීමට කිසියම් තර්‍කයක් නිපදවා ගන්නට අපි තැත් කරමු.

මෙහි ගුරැ මාත්‍රාව චලනය වන්නේ දකුණේ සිට වමට යැයි සැලකුවොත් එය තමන් සිටි තැනින් ක්‍රමාණුකූලව එකක් බැගින් වමට චලනය වන්නේ නම් එහි අවස්ථා ගණන විය යුත්තේ 7කි. තමන් සිටි අවස්ථාව ද ඇතුලත් වූ විට 8කි. ‍නොඑසේ නම් මෙසේ ද තර්‍ක කළ හැකිය.

මෙම ප්‍රස්ථාරයේ සම්පූර්ණ අවයව ගණන 8ක් බැවින් එහි එක් අවයවයක් ලබා ගත හැකි වෙනස් පිහිටුම් ගණන 8කි.

විස්තීර්ණ ගණනයට පෙර මෙලෙස ලඝු සහ ගුරැ සියලු සම්මිෂ්‍රණ අවස්ථාවන් ගණනේ මූලික රෑපයන් සමූහය සාරාංශ කර ගැනීම අපගේ විශ්ලේෂණය පහසු කරවනු ඇත.

සියල්ලෙහි එකතුව 9 වන සේ ගුරැ සහ ලඝු සංයෝජනය වන ආකාර පහත අයුරින් දැක ගත හැකිය.
1 සංයෝජන අවස්ථාව 1+1+1+1+1+1+1+1+1=9 භේද 1
2 සංයෝජන අවස්ථාව1+1+1+1+1+1+1+2=9 භේද 8
3 සංයෝජන අවස්ථාව1+1+1+1+1+2+2=9 භේද 21
4 සංයෝජන අවස්ථාව1+1+1+2+2+2=9 භේද 20
5 සංයෝජන අවස්ථාව1+2+2+2+2=9 භේද 5

දැං අප කල්පනා කළ යුත්තේ ඊළඟ පියවර ලෙස මෙම සියළු සංයෝජනයන් ගණනය කර ගැනුමට මගක් ය.

3 සංයෝජන අවස්ථාව

මෙහි දී අපට මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරයේ අවයව ගණන 7ක් ලැබේ. එනම් ලඝු අවස්ථා 5ක් සහ ගුරැ අවස්ථා ‍2ක් ව‍ශයෙනි.

දැං අප ගණනය කළ යුත්තේ මෙම ලඝු අවස්ථා 5 සහ ගුරැ අවස්ථා 2ක් සම්බන්ධ වන සියළු ‍එකිනෙකට වෙනස් අවස්ථා සංයෝග ප්‍රමාණය ගණනය කර ගැනීමයි.

තුන්වන අවස්ථාවට අනුව සිදුවිය හැකි භේද ගණන X යැයි සිතමු.

3 සංයෝජන අවස්ථාව

1+1+1+1+1+2+2=9
1+1+1+1+2+1+2=9
1+1+1+2+1+1+2=9
1+1+2+1+1+1+2=9
1+2+1+1+1+1+2=9
2+1+1+1+1+1+2=9

1+1+1+1+2+2+1=9
1+1+1+2+1+2+1=9
1+1+2+1+1+2+1=9
1+2+1+1+1+2+1=9
2+1+1+1+1+2+1=9

1+1+1+2+2+1+1=9
1+1+2+1+2+1+1=9
1+2+1+1+2+1+1=9
2+1+1+1+2+1+1=9

1+1+2+2+1+1+1=9
1+2+1+2+1+1+1=9
2+1+1+2+1+1+1=9

1+2+2+1+1+1+1=9
2+1+2+1+1+1+1=9

2+2+1+1+1+1+1=9 භේද 6+5+4+3+2+1=21

4 සංයෝජන අවස්ථාව

1+1+1+2+2+2=9
1+1+2+2+2+1=9
1+2+2+2+1+1=9
2+2+2+1+1+1=9

1+1+2+2+1+2=9
1+2+2+1+1+2=9
2+2+1+1+1+2=9

1+2+2+1+2+1=9

2+2+1+1+2+1=9
2+2+1+2+1+1=9

1+1+2+1+2+2=9
1+2+1+1+2+2=9
2+1+1+1+2+2=9

1+2+1+2+1+2=9
1+2+2+1+1+2=9

2+1+1+2+1+2=9
2+1+2+1+1+2=9

1+2+1+2+2+1=9
2+1+1+2+2+1=9
2+1+2+2+1+1=9 භේද 4+3+1+2+3+2+3=20
4+3+3+3+2+2+1=20

මෙය දුෂ්කර කාර්යයක් බව දැං ඉතාම පැහැදිලිය. මෙම ආකාරයේ අවයව ස්ථාන මාරැකර නිර්මාණය කරන අවස්ථාවන් ගණනය කිරීමට ගණිතයේ වෙනම අංශයක්වේ. එය සංකරණ හා සංයෝජන යි.

දැං මේ අපේ ගැටළුව සංකරණ සහ සංයෝජන සිද්ධාන්ත මතින් ගත් විට ඉතාම සරල ගැටළු බවට පත්වේ.

4 වන සංයෝජන අවස්ථාවේ අපට ඇත්තේ ලඝු 3ක් සහ ගුරැ 3ක් සංයෝජනය වන විවිධාකාර ගණනය කිරීම බැවින් එය සංකේතනය කළ ‍හොත් 4 අවස්ථාවට අනුව සිදුවිය හැකි භේද ගණන X යැයි සිතමු.

එම නිසා අවයව 6ක් වන අවස්ථාවේ විය හැකි සියළු ආකාර ගණන ප්‍රථමයෙන් සොයමු. මෙහිදී ලඝු ගුරැ වශයෙන් බේද නොසලකා අවස්ථා සියල්ල සොයමු. අවයව 6ක් පිළිවෙලින් ස්ථාන මාරැ වීමේන් සෑදිය හැකි අවස්ථා සම්පූර්ණ ගණන 6x5x4x3x2x1 වේ.

මෙය ලැබෙන්නේ පළමු අගය තේරීමට අවස්ථා 6ක් ඇති හෙයින් එකක් ප්‍රථම අවස්ථාව ලෙස ගත් විට දෙවන ස්ථානය තේරීමට ඉතිරි වන්නේ 5ක් බැවින් එම අවස්ථාවට ගත හැකි ප්‍රමාණය 5කි. තුන්වන ස්ථානය තේරීමට හැක්කේ ඉතිරි 4න් බැවින් එය 4 අගය ගනී. මෙයාකාරයෙන් සියළු ස්ථාන ක්‍රමයෙන් තේරීමට ඇති අවස්ථා ගණන ක්ෂය වීමෙන් එම සම්පූර්ණ අවස්ථා ගණන සොයා ගැනීමට මේ සියළු අගයන් එකට ගුණනය කළ යුතුය.

ඊළඟට අප කළ යුත්තේ මෙම සමාන අගයන් ඇති අවයව 3 අසමාන යැයි සිතුවොත් ඒ අතර විය හැකි සියළු සංයෝජන සොයා ගැනීමයි. එම අගය නැවත ඉහත ආකාරයටම 3x2x1 ප්‍රමාණයක් වේ.
ඉතිරි අවයව අතර ඇතිවිය හැකි සංයෝජන ගණන ද එයාකාරයෙන්ම ගණනය කළ යුතුය. එය ද 3x2x1 වේ.

දැං අප නොදන්නා ප්‍රමාණය වන X සහ දන්න අගයන් එකට ගුණ කළ විට ලැබිය යුත්තේ අවයව 6න් සෑදෙන සියළු සංයෝජන සංඛ්‍යාවයි.

6x5x4x3x2x1=(3x2x1)x(3x2x1)xX

X=(6x5x4x3x2x1)/((3x2x1)x(3x2x1))

X=20

එම නිසා මේ අගය ක්‍රමාරෝපිත( n! ) 6!=6x5x4x3x2x1 යනාදී වශයෙන් එම අංකනයෙන් ලියා තැබුව හොත් මෙයාකාරය.

6C3=6!/(3!)*((6-3)!)

Factorial හෙවත් ක්‍රමාරෝපිතය ( n! ) ගණනය කිරීමේ සූත්‍රය.

n!=nx(n-1)x(n-2)x(n-3)x(n-4)x(n-5)x(n-6)x......x4x3x2x1

nCr=n!/(r!*(n-r)!) මේ සංයෝජන ගණනය කරනු ලබන්නා වූ සූත්‍රයයි. මෙය ඉහත ආකාරයෙන්ම තර්‍ක කර ව්‍යුත්පන්න කරගත හැකිය. n සංඛ්‍යාවක් වූ අවයව අතරින් r සංඛ්‍යාවක් තෝරා වෙන් කරගත හැකි ආකාර ගණන එම පිළිතුරයි.

තුන්වෙනුව අසමාන යැයි අප විසින් උපකල්පනය කළ අවයව අතර සිදුවිය හැකි සියළු සංයෝජන ප්‍රමාණය ගණනය කරමු.

දැං මාත්‍රා9 ක් ඇති සංයෝජන ගණන ලඝු ගුරැ වශයෙන් සෙවීම පහත අයුරින් කළ හැකි වේ.

1 සංයෝජන අවස්ථාව 1+1+1+1+1+1+1+1+1=9 භේද 9C9
2 සංයෝජන අවස්ථාව1+1+1+1+1+1+1+2=9 භේද 8C1
3 සංයෝජන අවස්ථාව1+1+1+1+1+2+2=9 භේද 7C2
4 සංයෝජන අවස්ථාව1+1+1+2+2+2=9 භේද 6C3
5 සංයෝජන අවස්ථාව1+2+2+2+2=9 භේද 5C4

මාත්‍රා 9 භේද සංඛ්‍යාව =9C9+8C1+7C2+6C3+5C4
= 9!/(9!*0!)+8!/(1!*7!)+7!/(2!*5!)+6!/(3!*3!)+5!/(4!*1!)
= 1+8+21+20+5
=55

මේ අනුව මාත්‍රා 9ක් ඇති පදයක ශ්‍රව්‍ය සුඛය‍ හෝ ශ්‍රැත සුඛය නොසලකා නිර්මාණය වී හැකියාව 55 කි.

මාත්‍රා 11ක් ඇති විටෙක සිදුවිය හැකි සියළු භේදයන් ගණනය කිරීමට ඉහත සූත්‍රය භාවිතා කරමු.

මාත්‍රා 11භේද සංඛ්‍යාව =11C11+10C1+9C2+8C3+7C4+6C5
=1+10+36+56+35+6
=144


මේ අනුව පළමු පදයේ විය හැකි සියළුම භේද ගණන 55x144=7920

දැං අපට පුළුවන් දෙවන පදයේ සියළුම භේද සංඛ්‍යව ගණනය කරන්නත්.

එය 144x144=20736

මේ ආකාරයට ගීති විරිතේ පද 4න්ම ගොඩනැගෙන භේද ගණන

55x144x144x144=164229120


1642,29,120 මෙය දහසය කෝටි හතලිස් දෙලක්ෂ විසිනව දහස් එකසිය විස්සකි.

එලු සඳස් ලකුණේ දක්වා ඇත්තේ දෙකෝටි විසිලක්ෂ හතලිස් නවදහස් එකසිය විස්සක් ලෙසින් වැරදියටය!

[එනමුදු එලු සඳස් ලකුණේ කතෘන්ට මෙම ඉලක්කම වැරදී ඇතැයි සිතන්නට ඇති හැකියාව ඉතාම අඩුය. මෙය තව දුරටත් විමර්ෂණයට ලක් විය යුත්තකි.]

ලිපිය ඉදිරියට ඇදේ...

එලු සඳස් ලකුණ සහ ගණිතය

Published by Ganithaya under on 11:05 PM

එලු සඳස් ලකුණ සහ ගණිතය

මේ ලියන්නට යන්නේ සිංහල භාෂාවෙන් කාව්‍යකරණයේ මුල් පොත වන එලු සඳස් ලකුණේ සඳහන් වන ඡන්දස් ශාස්ත්‍රීය හෙවත් මාත්‍රා ගණිතයේ මූලික සිද්ධාන්ත කීපයක් ගැනය. මා මේ ශබ්ධ විද්‍යාවේ පරිණතයකු නොවන බැවින් මෙහි අඩුපාඩු දොස් වෙතොත් කමත්වා. එම තැන් මට පෙන්වා දී නිදොස් කරත්වා යන ආඩාපාලියෙන් මෙම ලියවිල්ල අරඹමි.
මෙම කාව්‍යකරණයේ සිද්ධාන්ත කේන්ද්‍රීය වන්නේ සිවුපද ආකෘතියට අනුගතවය. එම සිවුපද ආකෘතිය සිංහල කාව්‍යකරණයේ මූලික ආකෘතිය ලෙස චිරාත් කාලයක පටන් පිළිගැන්මට හේතුව අපගේ ශාස්ත්‍රීය ලේඛනයට බලපෑ ඉන්දියානු සංස්කෘත පසුබිම යැයි අපට වටහා ගත හැකිය.

ශබ්ධ ශාස්ත්‍රය භාෂාව අනුව වෙනස් වේ. සංස්කෘත භාෂාවේ ඡන්දස් ශාස්ත්‍රය එම භාෂාවට අනුවය. එමෙන්ම වෙනත් භාෂාවක ඡන්දස් ශාස්ත්‍රය ද එම භාෂාවේ උසුරැවීම් සහසම්බන්ධ බැවින් සිංහල භාෂාවේ ඡන්දස් ශාස්ත්‍ර නියමයන් සිංහල උච්චාරණය හා සබැඳේ. එනයිනි එය එලු සඳැස් ලකුණ ලෙස වහරන්නේ යැයි මට සිතේ.

එලු සඳැස් ලකුණ පොතේ සඳහන් වන ආකාරයට ශබ්ධයක් උසුරැවන කාල ක්ෂණයේ කුඩාම ඒකකය මාත්‍රාවකි. මාත්‍රාවක් යනු ඇසි පිල්ලමක් හෙලීමට ගත වන කාලයේ උසුරැවන ශබ්ධ කොටසක් ය.

එම මාත්‍රාවක් අංකනය කරන්නේ ඒකක අගයකිනි.
මාත්‍රාවක් =1.

මාත්‍රා දෙකක් එක් වූ විට ගුරැ ලෙස ද එක මාත්‍රාවකට ලඝු නැතහොත් ලුහු ලෙස ද අර්ථ දැක්වේ.

යන්න සැදෙන්නේ ක්+අ බැවින් ක් යන ශබ්ධය අර්ධ මාත්‍රාවකින් යුක්තව ද යන්න ඒකක මාත්‍රාවකින් යුක්ත වූ ද බැවින් මෙහි මාත්‍රා එකහමාරක් වුව ද එය සලකන්නේ එක මාත්‍රාවක් ලෙස බැවින් ලඝු වේ.
කා යන්නට ක්+ආ යන්න සංයෝජනය වන බැවින් ක් යන ශබ්ධය අර්ධ මාත්‍රාවකින් යුක්තව ද යන්න මාත්‍රා දෙකකින් යුතු බැවින් කා යන ශබ්ධව ගුරැ වේ. එහි ද මාත්‍රා දෙකහමාරක් වුවද එය මාත්‍රා දෙකක් ලෙස ගනී.

එමෙන්ම හල් වන ශබ්ධය ද ඊට පූර්වයෙන් යුතු අක්ෂරය සමග එකට ගෙන ගුරැ ලෙස ගනී. උදාහරණයක් මගින් එය පැහැදිලි කරගත යුතුය.


කිසියම් වචනයක හෝ වැකියක හෝ කවි පදයක මාත්‍රා සියල්ල ඉහත ආකාරයට ශ්‍රේණියකට ලියා තැබීම මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරය යි.

එනම් මුනිදුන් යන වචනයේ මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරය මේ ආකාර ගනී.

මුනිදුන්
1-1-2


මෙහි මු ලඝු ලෙස ද නි ලඝු ලෙස ද දුන් යන්න එකක් ලෙස ගෙන ගුරැ ලෙසත් ගනී. එනම් මාත්‍රා 2න් යුත් ලෙස එය මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරයට ගනී.

දැන් අපි සිවු පද කවියක අංග හඳුනා ගනිමු.

කවියක විෂම පාද නම් පළමුවැනි සහ තුන්වැනි පාදයි. පූර්වාර්ධය නම් පළමුවැනි සහ දෙවැනි පාද දෙකයි. අපරාර්ධය යනු තුන්වන සහ සිව්වන පද දෙකයි.

දැන් අපි එලු සඳස් ලකුණේ එන පළමුවන විරිත අර්ථ දක්වන කවියත් එහි පදරැත් විසඳා එහි න්‍යායත් වටහා ගන්නට උත්සාහ කරමු. එලු සඳස් ලකුණේ සියලු උපදෙස් සංග්‍රහ කර ඇත්තේ සිවු පද කවි වලින් බැවින් ඒවා ලිහා තෝරා ගැනීම ද සියුම්ව කළ යුතු වේ.

නෙවෙන් ඇරින් වසමැ-යති පෙර අඩෙහි විසිමත්
පසඩෙහි දෙවිසිමත් වෙද-ගී ලකුණු වේ හෙ මෙසේ

ගී ලකුණු
8 වැනි කවිය


මේ කවියෙන් දැක්වෙන්නේ ගීති නම් වූ විරිතෙහි මාත්‍රා නියමය යි. ඒ අනුව විෂම පාදයන්හි මාත්‍රා 9 සහ 11 බැගින් සහ පූර්වාර්ධයෙහි

මාත්‍රා 20 කි. ඉන් මාත්‍රා 9ක් ප්‍රථම පාදයට බෙදේ. ඉතිරි 11 දෙවැනි පාදයට ය.
පශ්චිමාර්ධයෙහි මාත්‍රා 22 කි. තෙවන පාදයෙහි මාත්‍රා 11ක් බැවින් චතුර්ථ පාදයට මාත්‍රා 11 කි.
දැන් මාත්‍රා සටහන පහත ආකාර ගනී.

9 =111111111
11=11111111111
11=11111111111
11=11111111111

මෙහි පෙන්වා ඇත්තේ ලඝු වශයෙන් පමණි. මේවා ලඝු ගුරැ සංයෝජනයන් විය හැකිය.

9 =11111112
11=111111122
11=111112112
11=111111122

යනාදී වශයෙන් ඕනෑම රටාවක් විය හැකිය. නමුත් සම්පූර්ණ මාත්‍රා ගණන 9+11+11+11=42 ක් විය යුතුය. එමෙන්ම ගීති විරිතට අනුව

නම් පිලිවෙල ද 9-11-11-11 ලෙස ද විය යුතුය.


දැන් අප‍ට මාත්‍රා බෙදෙන ආකාරය ගැන දළ අවබෝධයක් ඇති හෙයින් උදාහරණ කවියකට ගොස් මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරය නිර්මාණය කර බලමු.


පෙර මග බලා අප - නියැලුනු සේ කිය කියා
තොප මෙතුනු දවස දවස -ගිය ‍රටෙහි සේ සේ වේ


පහත දැක්වෙන්නේ කවියක් සහ එහි මාත්‍රා ප්‍රස්ථාරය යි.

පෙර මග බලා අප
11 11 12 11=9
නියැලුනු සේ කිය කියා
1111 2 11 12=11
තොප මෙතුනු දවස දවස
11 111 111 111=11
ගිය ‍රටෙහි සේ සේ වේ
11 111 2 2 2=11


ලිපිය ඉදිරියට ඇ‍දේ...

ගාණට වැඩි නම් මෙන්න විසඳුම්...

Published by Ganithaya under on 9:10 PM

දාහට අඩු ඉලක්කමක් හිතා ගන්න කියලා ඔව් නෑ ආකාරයට දෙන උත්තර අනුව එම සංඛ්‍යාව නිවැරදිව ප්‍රශ්න දහයක් ඇසීමෙන් කියන ක්‍රමය අද මම මෙහි විස්තර කරනවා.

ඉස්සෙල්ලම අපි මේකෙ ඇත්ත ක්‍රියාකාරිත්වය කුමක් ද කියල සොයා බලමු.

ඔව් නෑ කියන අන්ත දෙක භාවිතා කරන බයිනරි හෙවත් ද්විමය සංඛ්‍යා භාවිතය මෙහි පසුබිමයි. එබැවින් දෙකේ දහවෙනි බලය දක්වා වූ සංඛ්‍යා මේ ආකාරයෙන් ස්ථානගත කරගන්නට පුළුවන් ඉතාම පහසුවෙන්.

මුලින්ම අප කළ යුත්තේ දාහේ අර්ධයට වඩා සිතු සංඛ්‍යාව විශාලද නැද්ද යන්න දැන ගැනීමයි.
500ට වඩා වැඩි නම් අප කළ යුත්තේ ඉතිරි ප්‍රමාණය වන 500න් අර්ධයක් මුල් අගයට එකතු කර ගැනීමයි.
500ට අඩු නම් කළ යුත්තේ 500න් අර්ධයක් එනම් 250ක් මුල් අගයෙන් අඩු කිරීමයි.

දැන් අප පරීක්ෂා කළ යුත්තේ 750 හෝ [ මෙය ඉහත අවස්ථාවේ 500ට අඩු වූ අවස්ථාවයි එනම් 250] ට වඩා සිතා ගත් සංඛ්‍යාව විශාල ද නැද්ද යන්නය. 750 ට වැඩි නම් කළ යුත්තේ ඉතිරි 250න් අර්ධයක් නැවත මුල් අගයට එකතු කර ගැනීමයි. එනම් දෙවෙනි ප්‍රශ්නයට අදාල අගය වන 750+125=875 ට වඩා වැඩි ද අඩු ද යන්න පරීක්ෂා කිරීමයි.

එම ආකාරයේම දෙවැනි අවස්ථාව සැලකුවොත් 250ට එකතු කළ යුත්තේ ද 125කි.

වඩා සරලව වගු ගත කළ සටහන් කීපයකින් මෙම ක්‍රියාදාමය මම පහත දක්වමි.

සොයන සංඛ්‍යාව 667

වාරය මුල් අගය අර්ධය + අර්ධය - ඔව් /නෑ
1 500 250 -250 y 250
2 750 125 -125 n -125
3 625 62 -62 y 62
4 687 31 -31 n -31
5 656 16 -16 y 16
6 672 8 -8 n -8
7 664 4 -4 y 4
8 668 2 -2 n -2
9 666 1 -1 y 1
10 667 0 0 n 0

සොයන සංඛ්‍යාව 999

වාරය මුල් අගය අර්ධය + අර්ධය - ඔව් /නෑ
1 500 250 -250 y 250
2 750 125 -125 y 125
3 875 62 -62 y 62
4 937 31 -31 y 31
5 968 16 -16 y 16
6 984 8 -8 y 8
7 992 4 -4 y 4
8 996 2 -2 y 2
9 998 1 -1 y 1
10 999 0 0 y 0

මෙලෙස එකතු කළ යුතු හෝ අඩු කළ යුතු අර්ධයන් ගණනය කිරීමේ දි ගත යුත්තේ ආසන්නම ඉහල ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාව බව මෙම වගුවල දැක්වෙන අර්ධයන් පරීක්ෂා කිරීමෙන් පැහැදිලි වේ.

උදාහරණයක් ලෙස 250 න් අර්ධය 125 වන අතර 125 අර්ධය 62 ය. ඇත්ත වශයෙන්ම එය 62.5 වුව ද එය 63 ලෙස නොගනී.

එමෙන්ම 62 න් අර්ධය සෘජුවම 31 කි. ඒ ගැන ගැටළුවක් නැත.

නැවත 31 න් අර්ධය 15.5 වුවද එය ආසන්න ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාව වන 16 ලෙස ගෙන ඇත.

ද්විමය සංඛ්‍යා ආශ්‍රයෙන් ඕනෑම දශම සංඛ්‍යාවක් ලිවීමට හැකි නම් එහි විලෝමය ‍ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් ගොඩ නැගීමට භාවිතා කර ඇති සැටි පෙනේ.

මෙම වගු නිර්මාණය කරන්නට උපයෝගි කරගත් එක්සෙල් ෂීට් [Excel Sheet] එක අවශ්‍ය කෙනෙකුට ඊමේල් මගින් ලබා ගත හැකිය. එහි ඔව් නෑ තිරැවට අදාල පිළිතුර යෙදීමෙන් සිතු සංඛ්‍යාව දෙවන සිරස් තීරැවෙ පහලින් බලාගත හැකිය.

chullaganitha@googlemail.com

වැඩි ද?

Published by Ganithaya under on 12:31 AM

ඔන්න ගණිත විජ්ජා කතාවක් කියන්නයි හදන්නේ. හැබැයි මේක ගණිත විජ්ජා කතාවක් කීවට එහෙම අර අනිත් කතා වගේ කතා රසයක් නම් තියෙයි කියලා කියන්න බැහැ. ඒත් ඉලක්කම් විජ්ජා අජීර්ණ අයට ඒක ජීරණය කරගන්න එහෙම නැත්නම් ගණිතය අප්පිරිය අයට ඒක විනෝදයක් කරගන්න පුංචි තල්ලුවක් දෙන්නයි මේ කතා ලිවීමේ පැහැදිලි අරමුණ.

ඒ කියන්නේ ගණිත විජ්ජා වලිනුත් යම් කිසි සාහිත්‍ය රසයක් උපද්දවන්න දරණ අපරිමිත උත්සාහයක්...

බයිනරි කීවම කැලෑ නරි ‍වගේ මතකයක් නැගෙන කාට හරි පුංචි විනෝදයක් ලබන්න තමයි මේ ලියැවිල්ල හා හා පුරා කියලා පුංචි ගණිත සෙල්ලමක් ගැන ලියන්න හිතුවේ.

තව එකක්. අපි නිතර කරන සෙල්ලමක් තියෙනවා නේද ඔව් නෑ බෑ කියලා?

අපි මේ සෙල්ලමට ඔව් නෑ විතරක් ගත්තොත් ඒක හරියටම බයිනරි සෙල්ලමක් වෙනවා.

හැබැයි මේ බයිනරි සෙල්ලම කරන්නේ පොඩි මැජික් එකක් පෙන්වන්න කියල කීවත් අවුලක් නැහැ. කාටත් හොඳට හුරැයිනෙ ඉලක්කමක් හිතන්න කියල ඒක කියන සෙල්ලම්?

අන්න ඒ ව‍ගේ සෙල්ලමක් මේක හැබැයි ඉලක්කම හිතන කෙනාට අර අනිත් සෙල්ලම්වල වගේ එකතු කරන්න අඩුකරන්න වැඩි කරන්න බෙදන්න වගේ වැඩ නැහැ.

තියෙන්නේ එකම දෙයයි. අහන ප්‍රශ්න වලට ඔව් හෝ නෑ කියන එක විතරයි. ප්‍රශ්ණ අහන කෙනා තමයි ගණන් හදලා එයාගේ හිතේ තියෙන ඉලක්කම කියන්නේ. වැඩේ සරලයි නේද?

උදාහරණයක් විදියට මම මේක ගන්නම්...

ඔන්න කෙනෙක් හිතනවා 956.


හැබැයි හිතන ඉලක්කම 1000ට අඩු වෙන්න ඕන...ප්‍රශ්න 10ක් අහල සොයන්න නම් එහෙම සීමාවක් පනවන්න වෙනවා...ඒකට හේතුවත් පස්සේ කියනවා.

දැන් මම අහන්නේ මෙන්න මේ වගේ ප්‍රශ්න ටිකක්. හැබැයි ප්‍රශ්න 10 ක් අහද්දි මම හිතපු ඉලක්කම කියනවා.

500ට වැඩි ද? ඔව්
750ට වැඩි ද? ඔව්
875ට වැඩි ද? ඔව්
937ට වැඩි ද? ඔව්
968ට වැඩි ද? නෑ
952ට වැඩි ද? ඔව්
960ට වැඩි ද? නෑ
956ට වැඩි ද? නෑ
954ට වැඩි ද? ඔව්
955ට වැඩි ද? ඔව්

956ට අඩු 955ට වැඩි නම් උත්තරය 956!

දැං මම අහන මේ ඉලක්කම් හැදුනේ කොහොමද කියල කියන්නේ පස්සේ...පුළුවන් කාට හරි උත්සාහ කරන්න රහස සොයාගන්න...

ආයුබෝවන්!

Published by Ganithaya under on 9:50 PM
සාදරයෙන්

ගණිත කතා කියන්නයි අසන්නයි මේ සූදානම...

ගණිතයට හිතැති -හිත නැති -විස නැති -මිසදිටු දනන් ද ආ හැකි -නොහැකි අය වෙත කරැණා හිතැති -අගණිත ගණිත විස්කම් සොයන්නට මෙහි ආ ගිය හැකි බව සාදරයෙන් දන්වා සිටිමි!

ආදරණීය
චුල්ල ගණිතයා


 

Followers